Group #11357 — subgroups

Subgroups — #11357

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#384	—	2	2	no	—
12	#384	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#95	—	2	1	no	—
14	C₂×#95	—	2	1	no	—
15	#340	—	2	8	no	—
16	#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	#95	—	4	2	no	—
44	#95	—	4	2	no	—
45	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	#121	1	2	yes	—
91	C₂³	#123	1	2	yes	—
92	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂³	#137	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#397	1	2	yes	—
138	C₂²	#398	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#459	1	2	yes	—
144	C₂²	#460	1	2	yes	—
145	C₂²	#461	1	2	yes	—
146	C₂²	#462	1	2	yes	—
147	C₂²	#480	1	2	yes	—
148	C₂²	#481	1	2	yes	—
149	C₂²	#483	1	2	yes	—
150	C₂²	#484	1	2	yes	—
151	C₂²	#486	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#487	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#489	1	2	yes	—
154	C₂²	#498	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#500	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#501	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	8	4	no	—
160	C₄	—	8	4	no	—
161	C₄	#387	1	4	yes	—
162	C₄	#399	1	2	yes	—
163	C₄	#400	1	2	yes	—
164	C₂	#1445	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#1823	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#1824	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#1981	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#1982	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#1990	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#1993	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#2071	1	2	yes	—
172	C₂	#2072	1	2	yes	—
173	C₂	#2083	1	2	yes	—
174	C₂	#2084	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#384

—

#384

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#340

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#124

yes

characteristic

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂³

#137

yes

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#102

yes

—

121

C₂×C₄

#103

yes

—

122

C₂×C₄

#117

yes

—

123

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

127

C₂×C₄

#123

yes

—

128

C₂×C₄

#123

yes

—

129

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#125

yes

—

131

C₂×C₄

#126

yes

—

132

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

133

C₈

—

134

C₂²

#381

yes

characteristic

135

C₂²

#390

yes

characteristic

136

C₂²

#391

yes

characteristic

137

C₂²

#397

yes

—

138

C₂²

#398

yes

—

139

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

141

C₂²

#418

yes

characteristic

142

C₂²

#419

yes

characteristic

143

C₂²

#459

yes

—

144

C₂²

#460

yes

—

145

C₂²

#461

yes

—

146

C₂²

#462

yes

—

147

C₂²

#480

yes

—

148

C₂²

#481

yes

—

149

C₂²

#483

yes

—

150

C₂²

#484

yes

—

151

C₂²

#486

yes

characteristic

152

C₂²

#487

yes

characteristic

153

C₂²

#489

yes

—

154

C₂²

#498

yes

characteristic

155

C₂²

#500

yes

characteristic

156

C₂²

#501

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#387

yes

—

162

C₄

#399

yes

—

163

C₄

#400

yes

—

164

C₂

#1445

yes

characteristic

165

C₂

#1823

yes

characteristic

166

C₂

#1824

yes

characteristic

167

C₂

#1981

yes

characteristic

168

C₂

#1982

yes

characteristic

169

C₂

#1990

yes

characteristic

170

C₂

#1993

yes

characteristic

171

C₂

#2071

yes

—

172

C₂

#2072

yes

—

173

C₂

#2083

yes

—

174

C₂

#2084

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #384	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #384

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#384	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

Subgroups — #11357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups