Finite Group Databasebeta

← #113576

Subgroups — #113576

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—21no—
11#3253—21no—
12#3251—22no—
13#3247—22no—
14#3246C412yescomplemented
15#3245C412yescomplemented
16#3079—21no—
17#3077—21no—
18#3055—22no—
19#3038—21no—
20#3036—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1994—21no—
27#1962—21no—
28#1871—22no—
29#1806—22no—
30C2×#344—22no—
31#1560—22no—
32#1560—22no—
33C2×#333—21no—
34C2×#331—21no—
35#1507—22no—
36#1505—22no—
37#1502—22no—
38#1495—22no—
39#1489—22no—
40#1481—21no—
41#1480—21no—
42#1292—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16D412yes—
48#533C2×C411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D412yes—
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#124—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#478—24no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#469—24no—
91#468—24no—
92#466—24no—
93#465—24no—
94#463—24no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431D412yes—
105#428—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423D412yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2×C412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×#104—24no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#407—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#344—44no—
137#339—24no—
138#333—24no—
139#331—24no—
140#327—28no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C22⋊C414yes—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C22⋊C412yes—
190#127C22⋊C411yescharacteristic
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#124—22no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—22no—
200#124—21no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#120—41no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285#107—24no—
286#106—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#104—84no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—41no—
309C4×C8—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312C24—41no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—82no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386SD16—84no—
387D8—84no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—44no—
391M16—44no—
392M16—82no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—82no—
396M16—82no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23#39011yescharacteristic
473C23#39211yescharacteristic
474C23#39411yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4#37911yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#39011yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4#39411yescharacteristic
552C2×C4#45311yescharacteristic
553C2×C4#45411yescharacteristic
554C2×C4#45511yescharacteristic
555C2×C4#45611yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22#143811yescharacteristic
579C22#203911yescharacteristic
580C22#204011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4#179211yescharacteristic
595C4#179311yescharacteristic
596C4#190312yes—
597C4#200611yescharacteristic
598C4#200711yescharacteristic
599C4#200811yescharacteristic
600C4#200911yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—162no—
607C2#1100211yescharacteristic
608C2#1101411yescharacteristic
609C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. C2×#1560C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #10856C2semidirect
7. #8004C2semidirect
14. #3246C4semidirect
15. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#218562
C2×#15602
#175442
#174982
#108562
#80042