Finite Group Databasebeta

← #113578

Subgroups — #113578

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—21no—
11#3253—21no—
12#3251—22no—
13#3247—22no—
14#3246C412yescomplemented
15#3245C412yescomplemented
16#3079—21no—
17#3077—21no—
18#3055—22no—
19#3038—21no—
20#3036—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1982—21no—
27#1981—21no—
28#1959—22no—
29#1788—22no—
30C2×#344—22no—
31#1531—21no—
32#1530—21no—
33#1529—22no—
34#1524—22no—
35#1513—22no—
36#1512—22no—
37#1503—21no—
38#1502—21no—
39#1492—22no—
40#1490—22no—
41#1484—22no—
42#1290—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D412yes—
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#478—24no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#469—24no—
90#468—24no—
91#466—24no—
92#465—24no—
93#463—24no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#428—22no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2×C412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117#418—22no—
118#417—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—24no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97D412yes—
130C2×C4×C8—21no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#344—44no—
138#330—24no—
139#329—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142D4⋊C8—28no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8C22⋊C414yes—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C22⋊C412yes—
189#127C22⋊C411yescharacteristic
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#124—22no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—22no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#120—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282#107—24no—
283#106—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#103—24no—
293#103—84no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—84no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312C24—41no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—82no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4#12711yescharacteristic
382C22×C4#12711yescharacteristic
383SD16—84no—
384D8—84no—
385M16—24no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—44no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#39011yescharacteristic
467C23#39211yescharacteristic
468C23#39411yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—44no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475D4—44no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—44no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#37911yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#39011yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C2×C4#45311yescharacteristic
542C2×C4#45411yescharacteristic
543C2×C4#45511yescharacteristic
544C2×C4#45611yescharacteristic
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22#143811yescharacteristic
568C22#200611yescharacteristic
569C22#200711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—162no—
584C4#179211yescharacteristic
585C4#179311yescharacteristic
586C4#190412yes—
587C4#203911yescharacteristic
588C4#204011yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2#1100211yescharacteristic
596C2#1101211yescharacteristic
597C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21809C2semidirect
3. #17651C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #10855C2semidirect
7. #7990C2semidirect
14. #3246C4semidirect
15. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#218092
#176512
#175632
#175002
#108552
#79902