Group #11358 — subgroups

Subgroups — #11358

Order 256.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#382	—	2	2	no	—
10	#382	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×#95	—	2	2	no	—
13	#340	—	2	8	no	—
14	#336	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	#95	—	2	8	no	—
36	#95	—	4	4	no	—
37	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	#121	1	2	yes	—
74	C₂³	#123	1	2	yes	—
75	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	#135	1	4	yes	—
78	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
79	C₂³	#137	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#397	1	2	yes	—
111	C₂²	#398	1	2	yes	—
112	C₂²	#416	1	2	yes	—
113	C₂²	#417	1	2	yes	—
114	C₂²	#463	1	4	yes	—
115	C₂²	#464	1	4	yes	—
116	C₂²	#482	1	4	yes	—
117	C₂²	#485	1	4	yes	—
118	C₂²	#488	1	2	yes	—
119	C₂²	#490	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#491	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#499	1	2	yes	—
122	C₂²	#501	1	2	yes	—
123	C₄	—	4	4	no	—
124	C₄	—	8	4	no	—
125	C₄	—	8	4	no	—
126	C₄	#387	1	4	yes	—
127	C₄	#399	1	2	yes	—
128	C₄	#400	1	2	yes	—
129	C₂	#1445	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#1825	1	2	yes	—
131	C₂	#1983	1	2	yes	—
132	C₂	#1991	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#1992	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#2073	1	2	yes	—
135	C₂	#2074	1	2	yes	—
136	C₂	#2085	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#382

—

#382

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#340

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#124

yes

characteristic

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

#135

yes

—

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂³

#137

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

100

C₂×C₄

#123

yes

—

101

C₂×C₄

#123

yes

—

102

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#125

yes

—

104

C₂×C₄

#126

yes

—

105

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

106

C₈

—

107

C₂²

#381

yes

characteristic

108

C₂²

#390

yes

characteristic

109

C₂²

#391

yes

characteristic

110

C₂²

#397

yes

—

111

C₂²

#398

yes

—

112

C₂²

#416

yes

—

113

C₂²

#417

yes

—

114

C₂²

#463

yes

—

115

C₂²

#464

yes

—

116

C₂²

#482

yes

—

117

C₂²

#485

yes

—

118

C₂²

#488

yes

—

119

C₂²

#490

yes

characteristic

120

C₂²

#491

yes

characteristic

121

C₂²

#499

yes

—

122

C₂²

#501

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#387

yes

—

127

C₄

#399

yes

—

128

C₄

#400

yes

—

129

C₂

#1445

yes

characteristic

130

C₂

#1825

yes

—

131

C₂

#1983

yes

—

132

C₂

#1991

yes

characteristic

133

C₂

#1992

yes

characteristic

134

C₂

#2073

yes

—

135

C₂

#2074

yes

—

136

C₂

#2085

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. #382	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #382

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#382	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

Subgroups — #11358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups