Finite Group Databasebeta

← #113584

Subgroups — #113584

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254C412yescomplemented
11#3253C412yescomplemented
12#3251—22no—
13#3247—22no—
14#3246—21no—
15#3245—21no—
16#3079—21no—
17#3077—21no—
18#3055—22no—
19#3038—21no—
20#3036—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—22no—
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1994—21no—
28#1983—22no—
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1962—21no—
32#1871—22no—
33#1806—22no—
34C2×#339—22no—
35#1509—22no—
36#1507—22no—
37#1505—22no—
38#1504—22no—
39#1503—21no—
40#1502—22no—
41#1502—21no—
42#1309—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16D412yes—
46C22×M16D412yes—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D412yes—
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#478—24no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#469—24no—
92#468—24no—
93#466—24no—
94#465—24no—
95#463—24no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#428—22no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423C2×C412yes—
115#423D412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#104—24no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123#417—48no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126#407D412yes—
127C4×M16—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—21no—
138C43—21no—
139#339—24no—
140#339—44no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143#327—28no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165C2×SD16—24no—
166C2×D8—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16C22⋊C414yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C22⋊C412yes—
188#127C22⋊C411yescharacteristic
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#120—41no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291#107—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#104—84no—
304#103—24no—
305#103—48no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—48no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—41no—
313C4×C8—41no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—41no—
319C24#12711yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—42no—
323#41—41no—
324#41—42no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399SD16—84no—
400D8—84no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—44no—
404M16—44no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12411yescharacteristic
474C42#12711yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#39011yescharacteristic
486C23#39211yescharacteristic
487C23#39211yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#37911yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#39011yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#45311yescharacteristic
569C2×C4#45312yes—
570C2×C4#45411yescharacteristic
571C2×C4#45412yes—
572C2×C4#45511yescharacteristic
573C2×C4#45611yescharacteristic
574C8—44no—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#143811yescharacteristic
595C22#200612yes—
596C22#200611yescharacteristic
597C22#200711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—84no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4#179211yescharacteristic
613C4#179311yescharacteristic
614C4#188312yes—
615C4#200211yescharacteristic
616C4#200311yescharacteristic
617C4#203911yescharacteristic
618C4#204011yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—161no—
624C2—162no—
625C2#1100211yescharacteristic
626C2#1101611yescharacteristic
627C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #10852C2semidirect
7. #8129C2semidirect
10. #3254C4semidirect
11. #3253C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#218562
#212582
#175462
#175442
#108522
#81292