Finite Group Databasebeta

← #113585

Subgroups — #113585

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255C412yescomplemented
11#3254C412yescomplemented
12#3252—22no—
13#3249—21no—
14#3248—22no—
15#3246—21no—
16#3079—21no—
17#3078—21no—
18#3056—22no—
19#3039—21no—
20#3037—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1994—21no—
27#1989—22no—
28#1988—21no—
29#1987—21no—
30#1962—21no—
31#1871—22no—
32#1806—22no—
33#1736—22no—
34C2×#339—22no—
35#1509—22no—
36#1508—22no—
37#1506—22no—
38#1504—22no—
39#1503—22no—
40#1503—21no—
41#1502—21no—
42#1309—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16D412yes—
45C22×M16D412yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533C2×C412yes—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D412yes—
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#479—24no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#470—24no—
92#468—24no—
93#467—24no—
94#465—24no—
95#464—24no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#428—22no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423C2×C412yes—
115#423D412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#104—24no—
121#419—22no—
122#417—22no—
123#407D412yes—
124C4×M16—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C43—21no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#339—24no—
139#339—44no—
140#328—24no—
141#328—28no—
142#327—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152#137—82no—
153#137—82no—
154C2×Q16—24no—
155C2×SD16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16C22⋊C414yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177#127C22⋊C411yescharacteristic
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—22no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#120—41no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288#107—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#104—84no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307#97—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24#12711yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—42no—
317#41—41no—
318#41—42no—
319#41—41no—
320#41—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374Q16—84no—
375SD16—84no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380M16—82no—
381M16—82no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12411yescharacteristic
457C42#12711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#39011yescharacteristic
464C23#39211yescharacteristic
465C23#39211yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#37911yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#39011yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#45311yescharacteristic
540C2×C4#45411yescharacteristic
541C2×C4#45511yescharacteristic
542C2×C4#45512yes—
543C2×C4#45611yescharacteristic
544C2×C4#45612yes—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#143811yescharacteristic
561C22#200611yescharacteristic
562C22#200712yes—
563C22#200711yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—84no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4#179211yescharacteristic
580C4#179311yescharacteristic
581C4#188212yes—
582C4#200411yescharacteristic
583C4#200511yescharacteristic
584C4#203911yescharacteristic
585C4#204011yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—22no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2#1100211yescharacteristic
592C2#1101711yescharacteristic
593C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21312C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #10852C2semidirect
7. #8129C2semidirect
10. #3255C4semidirect
11. #3254C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#218562
#213122
#175462
#175452
#108522
#81292