Group #11359 — subgroups

Subgroups — #11359

Order 256.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#339	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#384	C₄	1	2	yes	complemented
10	#382	C₄	1	2	yes	complemented
11	#380	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#95	—	2	2	no	—
14	#339	—	2	8	no	—
15	#336	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	#117	—	2	4	no	—
25	#117	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
39	#95	—	2	8	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
60	M₁₆	—	2	8	no	—
61	M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄²	—	2	2	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	—	2	8	no	—
74	C₄²	—	4	4	no	—
75	C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂³	—	2	2	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³	#123	1	2	yes	—
81	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²	—	2	4	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#399	1	2	yes	—
119	C₂²	#400	1	2	yes	—
120	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
121	C₂²	#421	1	2	yes	—
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	4	8	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	8	4	no	—
126	C₄	#387	1	4	yes	—
127	C₄	#397	1	2	yes	—
128	C₄	#398	1	2	yes	—
129	C₂	—	2	2	no	—
130	C₂	—	2	2	no	—
131	C₂	#1445	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#1826	1	2	yes	—
133	C₂	#1980	1	2	yes	—
134	C₂	#1994	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#1995	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#339

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#384

C₄

yes

complemented

#382

C₄

yes

complemented

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

#339

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#104

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

#121

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×C₄

#123

yes

—

104

C₂×C₄

#123

yes

—

105

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#125

yes

—

107

C₂×C₄

#126

yes

—

108

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₈

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

#381

yes

characteristic

116

C₂²

#390

yes

characteristic

117

C₂²

#391

yes

characteristic

118

C₂²

#399

yes

—

119

C₂²

#400

yes

—

120

C₂²

C₂×#104

yes

—

121

C₂²

#421

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#387

yes

—

127

C₄

#397

yes

—

128

C₄

#398

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

#1445

yes

characteristic

132

C₂

#1826

yes

—

133

C₂

#1980

yes

—

134

C₂

#1994

yes

characteristic

135

C₂

#1995

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #384	C₄	semidirect
10. #382	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #384

C₄

semidirect

10. #382

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2285	2
C₂×#339	2
#1728	2
C₄×#95	2

subgroup

index

#2285

C₂×#339

#1728

C₄×#95

Subgroups — #11359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups