Finite Group Databasebeta

← #113605

Subgroups — #113605

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—21no—
11#3253—21no—
12#3251—22no—
13#3247—22no—
14#3246C412yescomplemented
15#3245C412yescomplemented
16#3079—21no—
17#3077—21no—
18#3055—22no—
19#3038—21no—
20#3036—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1983—22no—
27#1957—21no—
28#1956—21no—
29#1788—22no—
30C2×H(3,ℤ/4)—22no—
31#1518—21no—
32#1517—21no—
33#1513—22no—
34#1509—22no—
35#1507—22no—
36#1505—22no—
37#1503—21no—
38#1502—21no—
39#1502—22no—
40#1501—22no—
41#1500—22no—
42#1283—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16D412yes—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C412yes—
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D412yes—
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#478—24no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#469—24no—
90#468—24no—
91#466—24no—
92#465—24no—
93#463—24no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#428—22no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2×C412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117#418—22no—
118#417—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—24no—
121#407D412yes—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C4×M16—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376D412yes—
136C43—21no—
137H(3,ℤ/4)—44no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—28no—
142#327—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8C22⋊C414yes—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127C22⋊C412yes—
182#127C22⋊C411yescharacteristic
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#103—24no—
295#103—84no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—84no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312C24—41no—
313C24#12711yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384SD16—84no—
385D8—84no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12411yescharacteristic
457C42#12711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23#39011yescharacteristic
469C23#39211yescharacteristic
470C23#39211yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—44no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#37911yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#39011yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39411yescharacteristic
543C2×C4#39411yescharacteristic
544C2×C4#39411yescharacteristic
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#45311yescharacteristic
547C2×C4#45411yescharacteristic
548C2×C4#45511yescharacteristic
549C2×C4#45611yescharacteristic
550C8—44no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22#143811yescharacteristic
572C22#200611yescharacteristic
573C22#200711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C4#179211yescharacteristic
589C4#179311yescharacteristic
590C4#190412yes—
591C4#203911yescharacteristic
592C4#204011yescharacteristic
593C4#205312yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—161no—
599C2—162no—
600C2#1100211yescharacteristic
601C2#1101211yescharacteristic
602C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21805C2semidirect
3. #17585C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #10836C2semidirect
7. #7934C2semidirect
14. #3246C4semidirect
15. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#218052
#175852
#175442
#175332
#108362
#79342