Finite Group Databasebeta

← #113606

Subgroups — #113606

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic
6#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—21no—
11#3254—21no—
12#3252—22no—
13#3249C412yescomplemented
14#3248—22no—
15#3246C412yescomplemented
16#3079—21no—
17#3078—21no—
18#3056—22no—
19#3039—21no—
20#3037—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1990—21no—
28#1989—22no—
29#1825—22no—
30C2×H(3,ℤ/4)—22no—
31#1518—21no—
32#1517—21no—
33#1513—22no—
34#1509—22no—
35#1508—22no—
36#1506—22no—
37#1503—21no—
38#1503—22no—
39#1502—21no—
40#1501—22no—
41#1500—22no—
42#1283—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16D412yes—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D412yes—
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#125—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#479—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#470—24no—
90#468—24no—
91#467—24no—
92#465—24no—
93#464—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#428—22no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2×C412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117#419—22no—
118#417—22no—
119#407D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C4×M16—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D412yes—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137H(3,ℤ/4)—44no—
138#328—24no—
139#328—28no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151#137—82no—
152#137—82no—
153C2×Q16—24no—
154C2×SD16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C22⋊C414yes—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C22⋊C412yes—
169C4⋊Q8C22⋊C412yes—
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173#127C22⋊C411yescharacteristic
174#126—41no—
175#126—41no—
176#125—22no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#120—41no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#107—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#102—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#97—41no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309C24#12711yescharacteristic
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365Q16—84no—
366SD16—84no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—44no—
370M16—82no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—24no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12411yescharacteristic
445C42#12711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23#39011yescharacteristic
452C23#39211yescharacteristic
453C23#39211yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—82no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#37911yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#39011yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#45311yescharacteristic
525C2×C4#45411yescharacteristic
526C2×C4#45511yescharacteristic
527C2×C4#45611yescharacteristic
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#143811yescharacteristic
545C22#200611yescharacteristic
546C22#200711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—84no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—162no—
562C4#179211yescharacteristic
563C4#179311yescharacteristic
564C4#190512yes—
565C4#203911yescharacteristic
566C4#204011yescharacteristic
567C4#205312yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2#1100211yescharacteristic
574C2#1101311yescharacteristic
575C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21835C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #10836C2semidirect
7. #7934C2semidirect
13. #3249C4semidirect
15. #3246C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#218352
#175852
#175452
#175332
#108362
#79342