Finite Group Databasebeta

← #113608

Subgroups — #113608

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic
6C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—21no—
11#3254—21no—
12#3252—22no—
13#3249C412yes—
14#3248—22no—
15#3246C412yes—
16#3079—21no—
17#3078—21no—
18#3056—22no—
19#3039—21no—
20#3037—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×#338—22no—
27#1559—22no—
28#1550—22no—
29#1548—21no—
30#1546—21no—
31#1532—22no—
32#1529—22no—
33#1526—22no—
34#1526—22no—
35#1526—21no—
36#1525—21no—
37C2×#330—22no—
38#1493—21no—
39#1492—21no—
40#1489—22no—
41#1483—22no—
42#1283—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16D412yes—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yes—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D412yes—
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#125—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#479—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#470—24no—
91#468—24no—
92#467—24no—
93#465—24no—
94#464—24no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#428—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2×C412yes—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119#419—22no—
120#417—22no—
121#407—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16D412yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97D412yes—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#338—44no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138#330—28no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151#137—82no—
152#137—82no—
153C2×Q16—24no—
154C2×SD16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C22⋊C414yes—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188#127C22⋊C411yescharacteristic
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#120—41no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282#107—24no—
283#106—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#102—24no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—41no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C24#12411yescharacteristic
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12711yescharacteristic
364Q16—84no—
365SD16—84no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—44no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12411yescharacteristic
445C42#12711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23#39011yescharacteristic
452C23#39411yescharacteristic
453C23#39411yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#37911yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#39011yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#45311yescharacteristic
519C2×C4#45411yescharacteristic
520C2×C4#45511yescharacteristic
521C2×C4#45611yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#143811yescharacteristic
541C22#203911yescharacteristic
542C22#204011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4#179211yescharacteristic
557C4#179311yescharacteristic
558C4#190212yes—
559C4#200611yescharacteristic
560C4#200711yescharacteristic
561C4#205012yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2#1100211yescharacteristic
568C2#1101511yescharacteristic
569C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17749C2semidirect
4. C2×#1526C2semidirect
6. C4⋊#338C2semidirect
7. #7938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#177492
#176492
C2×#15262
#175042
C4⋊#3382
#79382