Finite Group Databasebeta

← #113613

Subgroups — #113613

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#3444C2211yescharacteristic
10#3250—22no—
11#3249C411yescharacteristic, complemented
12#3248—21no—
13#3248—21no—
14#3247—21no—
15#3247—21no—
16#3246C411yescharacteristic, complemented
17#3246C411yescharacteristic, complemented
18#3245C411yescharacteristic, complemented
19#3076—21no—
20#3076—21no—
21#3050—22no—
22#3035—21no—
23#3035—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1986—21no—
30#1980—21no—
31#1896—22no—
32#1806—22no—
33C2×#340—22no—
34#1518—21no—
35#1518—21no—
36#1517—21no—
37#1517—21no—
38#1512—22no—
39#1512—22no—
40#1509—22no—
41#1504—22no—
42#1504—22no—
43#1504—22no—
44#1503—21no—
45#1502—21no—
46#1283—22no—
47C2×#135—22no—
48C23×C8D412yes—
49#533C2×C411yescharacteristic
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#479—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#427—22no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×#104—24no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#407D412yes—
143#407D412yes—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382D412yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157#340—44no—
158#339—24no—
159#328—24no—
160#328—24no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164#327—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#135—82no—
177#135—82no—
178C2×Q16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8C22⋊C412yes—
189C22×C8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196#127C22⋊C411yescharacteristic
197#127C22⋊C411yescharacteristic
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#120—41no—
245#120—41no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—82no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—22no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#104—84no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348#97—41no—
349#97—41no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24#12711yescharacteristic
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432Q16—82no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435D8—82no—
436M16—42no—
437M16—44no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—82no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42#12311yescharacteristic
518C42#12311yescharacteristic
519C42#12411yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23#39011yescharacteristic
529C23#39211yescharacteristic
530C23#39211yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4#37911yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#39011yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4#39411yescharacteristic
615C2×C4#39411yescharacteristic
616C2×C4#39411yescharacteristic
617C2×C4#45311yescharacteristic
618C2×C4#45411yescharacteristic
619C2×C4#45511yescharacteristic
620C2×C4#45611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#143811yescharacteristic
642C22#197612yes—
643C22#200611yescharacteristic
644C22#200711yescharacteristic
645C22#200811yescharacteristic
646C22#200911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—162no—
665C4#179211yescharacteristic
666C4#179311yescharacteristic
667C4#203911yescharacteristic
668C4#204011yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—161no—
676C2#1100211yescharacteristic
677C2#1102611yescharacteristic
678C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21899C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #10850C2semidirect
7. #7935C2semidirect
11. #3249C4semidirect
16. #3246C4semidirect
17. #3246C4semidirect
18. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#218992
#175882
#175462
#108502
#79352