Finite Group Databasebeta

← #113615

Subgroups — #113615

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic
4#17647C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3246—22no—
11#3246—22no—
12#3246—22no—
13#3246C414yes—
14C2×#475—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#465—22no—
17C2×#460—21no—
18C2×#461—21no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×#341—22no—
25#1561—22no—
26#1557—22no—
27#1552—22no—
28#1549—21no—
29#1549—21no—
30#1547—22no—
31#1546—21no—
32#1545—21no—
33#1530—22no—
34#1527—22no—
35#1525—22no—
36#1493—22no—
37#1491—22no—
38#1485—22no—
39#1283—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×SD16—22no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8D412yes—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533D412yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#476—24no—
78#476—24no—
79#475—24no—
80#475—24no—
81#465—28no—
82#465—28no—
83#461—24no—
84#461—24no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95C2×#106—22no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423D412yes—
101#423D412yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2×C412yes—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16D412yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#341—44no—
123#332—24no—
124#332—24no—
125#332—24no—
126#331—24no—
127#329—28no—
128Q8⋊C8—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×SD16—28no—
146C2×SD16—82no—
147C2×SD16—82no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C22⋊C414yes—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C22⋊C412yes—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251#106—28no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—28no—
265#102—28no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—41no—
278C24—41no—
279C24#12411yescharacteristic
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12711yescharacteristic
341SD16—88no—
342M16—24no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—82no—
349M16—81no—
350M16—81no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12411yescharacteristic
402C42#12711yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#39011yescharacteristic
413C23#39411yescharacteristic
414C23#39411yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4#37911yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#39011yescharacteristic
469C2×C4#39211yescharacteristic
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4#39211yescharacteristic
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#45311yescharacteristic
476C2×C4#45411yescharacteristic
477C2×C4#45511yescharacteristic
478C2×C4#45611yescharacteristic
479C2×C4#47114yes—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22#143811yescharacteristic
500C22#197712yes—
501C22#203911yescharacteristic
502C22#204011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4#179211yescharacteristic
515C4#179311yescharacteristic
516C4#200611yescharacteristic
517C4#200711yescharacteristic
518C4#201912yes—
519C4#204612yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—41no—
524C2—162no—
525C2#1100211yescharacteristic
526C2#1102811yescharacteristic
527C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17751C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #10853C2semidirect
7. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#177512
#177452
#176472
#175012
#108532
#79352