Finite Group Databasebeta

← #113617

Subgroups — #113617

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2#17751C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic
6#10853C211yesmaximal, characteristic
7#7935C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3249—22no—
11#3249—22no—
12#3249—22no—
13#3249C414yes—
14C2×#477—21no—
15C2×#477—21no—
16C2×#467—22no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462—21no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×#341—22no—
25#1561—22no—
26#1559—22no—
27#1552—22no—
28#1550—22no—
29#1549—21no—
30#1548—21no—
31#1546—21no—
32#1546—21no—
33#1531—22no—
34#1528—22no—
35#1526—22no—
36#1493—22no—
37#1491—22no—
38#1485—22no—
39#1283—22no—
40C22×Q16—22no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C23×C8D412yes—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#477—24no—
78#477—24no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#467—28no—
82#467—28no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95C2×#107—22no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423D412yes—
101#423D412yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2×C412yes—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16D412yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#341—44no—
123#333—24no—
124#332—24no—
125#332—24no—
126#332—24no—
127#330—28no—
128Q8⋊C8—28no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×Q16—28no—
137C2×Q16—82no—
138C2×Q16—82no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8C22⋊C414yes—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C22×C411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250#107—28no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#103—28no—
264#103—28no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277C24#12411yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324Q16—88no—
325M16—24no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—82no—
332M16—81no—
333M16—81no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12411yescharacteristic
393C42#12711yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23#39011yescharacteristic
399C23#39411yescharacteristic
400C23#39411yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#37911yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#39011yescharacteristic
450C2×C4#39211yescharacteristic
451C2×C4#39211yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#45311yescharacteristic
457C2×C4#45411yescharacteristic
458C2×C4#45511yescharacteristic
459C2×C4#45611yescharacteristic
460C2×C4#47314yes—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22#143811yescharacteristic
476C22#197912yes—
477C22#203911yescharacteristic
478C22#204011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#179211yescharacteristic
492C4#179311yescharacteristic
493C4#200611yescharacteristic
494C4#200711yescharacteristic
495C4#202012yes—
496C4#204712yes—
497C2—22no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2#1100211yescharacteristic
502C2#1102911yescharacteristic
503C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#177512
#177492
#176482
#175012
#108532
#79352