Finite Group Databasebeta

← #113628

Subgroups — #113628

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3253C414yescomplemented
11#3227—21no—
12#3227—21no—
13#3205—21no—
14#3205—21no—
15#3192—22no—
16#3184—22no—
17#3109—22no—
18#3109—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1983—22no—
25#1957—21no—
26#1956—21no—
27#1788—22no—
28#1551—22no—
29#1548—21no—
30#1545—21no—
31#1543—22no—
32#1519—22no—
33#1517—22no—
34#1502—22no—
35#1484—22no—
36#1480—22no—
37#1478—22no—
38#1305—22no—
39#1278—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532C2×C412yes—
56#532D412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#498—22no—
75#493—22no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#481—24no—
79#481—24no—
80#476—24no—
81#476—24no—
82#469—28no—
83#459—24no—
84#459—24no—
85#447—24no—
86#447—24no—
87#442—28no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yes—
103#431D412yes—
104#423—21no—
105#423C2×C412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—24no—
110#407—21no—
111#407D412yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16D412yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124#333—24no—
125#331—24no—
126#327—28no—
127D4⋊C8—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—84no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×D8—28no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16C22⋊C414yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127C22⋊C412yes—
174#127C22⋊C412yes—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241#106—28no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250#103—84no—
251#102—28no—
252#102—28no—
253#102—84no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—22no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24#12111yescharacteristic
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12711yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348D8—88no—
349M16—44no—
350M16—82no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—82no—
379C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#39011yescharacteristic
409C23#39211yescharacteristic
410C23#39411yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#37911yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#39011yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39211yescharacteristic
469C2×C4#39211yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#47112yes—
474C2×C4#47212yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—164no—
498C22#143811yescharacteristic
499C22#201811yescharacteristic
500C22#201911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4#179412yes—
513C4#190712yes—
514C4#200812yes—
515C4#205112yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—162no—
521C2—162no—
522C2#1100111yescharacteristic
523C2#1102011yescharacteristic
524C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21805C2semidirect
3. #17714C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #8109C2semidirect
7. #7884C2semidirect
10. #3253C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#218052
#177142
#175742
#174632
#81092
#78842