Finite Group Databasebeta

← #113642

Subgroups — #113642

Order 512.

1719 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35242C211yesmaximal, characteristic
2#20599C212yesmaximal, complemented
3#17559C212yesmaximal
4#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#536C412yescomplemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#419—24no—
10C2×#407C2212yes—
11#2849—22no—
12#2614—22no—
13#2436—22no—
14#2434—22no—
15#2409—24no—
16#2310C412yescomplemented
17#2280C2212yes—
18#2280C2211yescharacteristic
19#1787—24no—
20#1787—24no—
21#1513—24no—
22#1511—22no—
23#1510—22no—
24#1501—24no—
25#1306—22no—
26#1304—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8—21no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—22no—
31C23×Q8—22no—
32C23×Q8—22no—
33C23×Q8—22no—
34C23×Q8—48no—
35C23×Q8C2×C412yes—
36C23×Q8D414yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#536—48no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#124—22no—
43#525—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—24no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×#121D412yes—
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117C2×C412yes—
57#419—416no—
58C2×#103—216no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8D414yes—
65#395—28no—
66#393—28no—
67#391—24no—
68#391—24no—
69#386—28no—
70#385—28no—
71#381—24no—
72#381—22no—
73#381D412yes—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380D414yes—
77#379—22no—
78#379D412yes—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82#328—28no—
83#327—28no—
84C25C2×D411yescharacteristic
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—44no—
88C22×Q8—28no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—216no—
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8—24no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—44no—
99C22×Q8—48no—
100C22×Q8—48no—
101C22×Q8—416no—
102C22×Q8—416no—
103C22×Q8—416no—
104C22×Q8—416no—
105C22×Q8—416no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8C22⋊C414yes—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—48no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4#4112yes—
134C2×M16—48no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—48no—
139#124—48no—
140#123—416no—
141#123—42no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#120—42no—
155#120—41no—
156#120—41no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—44no—
164#117—48no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—42no—
182#103—432no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187#95—216no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—42no—
191C24—21no—
192C24—42no—
193C24—44no—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24#12012yes—
196C24#12112yes—
197C24#12411yescharacteristic
198C24#12711yescharacteristic
199#41—84no—
200#41—84no—
201C2×Q8—28no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—216no—
204C2×Q8—216no—
205C2×Q8—28no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—28no—
208C2×Q8—416no—
209C2×Q8—416no—
210C2×Q8—416no—
211C2×Q8—416no—
212C2×Q8—416no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—416no—
218C2×Q8—416no—
219C2×Q8—416no—
220C2×Q8—416no—
221C2×Q8—416no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8#9918yes—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—416no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—416no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C4×D412yes—
264C22×C4C4×D412yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12312yes—
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4#12411yescharacteristic
276C22×C4#12711yescharacteristic
277M16—84no—
278M16—84no—
279C2×C8—48no—
280C2×C8—44no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—416no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C22⋊C4—416no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C42—44no—
301C42—42no—
302C42—84no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—416no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23#37911yescharacteristic
320C23#39011yescharacteristic
321C23#39011yescharacteristic
322C23#39212yes—
323C23#39412yes—
324Q8—216no—
325Q8—416no—
326Q8—416no—
327Q8—416no—
328Q8—48no—
329Q8—82no—
330D4—82no—
331D4—84no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—84no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—416no—
354C2×C4—416no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4#38612yes—
368C2×C4#38612yes—
369C2×C4#39212yes—
370C2×C4#39412yes—
371C2×C4C2×#9914yes—
372C8—84no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—48no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—48no—
387C22—44no—
388C22—84no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22#143811yescharacteristic
392C22#178112yes—
393C22#200914yes—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—48no—
398C4—84no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—164no—
402C4#189814yes—
403C2—22no—
404C2—24no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—42no—
408C2—161no—
409C2#1096511yescharacteristic
410C2#1100512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20599C2semidirect
4. #8115C2semidirect
5. #8102C2semidirect
7. C2×#536C4semidirect
16. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352422
#205992
#175592
#81152
#81022