Finite Group Databasebeta

← #113643

Subgroups — #113643

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35252C211yesmaximal, characteristic
2#17587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2856—21no—
15#2850—21no—
16#2620—21no—
17#2619—21no—
18#2416—22no—
19#2414—22no—
20#2411—22no—
21#2410—22no—
22#2317C411yescharacteristic, complemented
23#2311C411yescharacteristic, complemented
24#2309C411yescharacteristic, complemented
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#344—22no—
28C2×#342—22no—
29#1516—22no—
30#1516—22no—
31#1511—21no—
32#1511—21no—
33#1510—22no—
34#1510—22no—
35#1510—22no—
36#1510—22no—
37#1510—21no—
38#1510—21no—
39#1504—22no—
40#1504—22no—
41C2×#327—22no—
42C2×#327—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#535—44no—
50C2×#127—21no—
51C2×#124—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—44no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407D412yescomplemented
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8D412yescomplemented
109#396—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#392—24no—
113#391—21no—
114#390—24no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381D412yescomplemented
134#380—22no—
135#379—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yescomplemented
140#344—44no—
141#342—44no—
142#328—24no—
143#328—24no—
144#327—28no—
145#327—28no—
146#327—24no—
147#327—24no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—41no—
208#127—44no—
209#124—44no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—48no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—88no—
248#120—44no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251#120—41no—
252#120—41no—
253#120—44no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—44no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—81no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12411yescharacteristic
356C24#12711yescharacteristic
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12411yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476M16—44no—
477M16—82no—
478M16—81no—
479M16—81no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—84no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4#9914yes—
531C42—24no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—164no—
577C23—164no—
578C23#37911yescharacteristic
579C23#39011yescharacteristic
580C23#39011yescharacteristic
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23#39411yescharacteristic
584C23#39411yescharacteristic
585C23C2×#9912yes—
586C23#41012yes—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—168no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39411yescharacteristic
673C2×C4#39411yescharacteristic
674C8—82no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—164no—
714C22—164no—
715C22#143811yescharacteristic
716C22#178111yescharacteristic
717C22#178211yescharacteristic
718C22#196412yes—
719C22#196412yes—
720C22#200812yes—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—44no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—162no—
736C4—162no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—161no—
746C2—162no—
747C2#1098011yescharacteristic
748C2#1100311yescharacteristic
749C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35252C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17587C2semidirect
3. #17587C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #10738C2semidirect
7. #10736C2semidirect
8. C2×#535C4semidirect
22. #2317C4semidirect
23. #2311C4semidirect
24. #2309C4semidirect
104. #407D4semidirect
108. C2×C22⋊C8D4semidirect
133. #381D4semidirect
139. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352522
#175872
C2×#15102
#107382
#107362