Finite Group Databasebeta

← #113645

Subgroups — #113645

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35329C211yesmaximal, characteristic
2#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1533C212yesmaximal, complemented
5#7930C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C412yes—
7C2×#535C412yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11C2×#432C2212yes—
12#2858—22no—
13#2658—21no—
14#2657—21no—
15#2540—24no—
16#2539—24no—
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1558—21no—
19#1555—21no—
20#1551—24no—
21#1533—24no—
22#1533—22no—
23#1533—24no—
24#1530—24no—
25C2×#329—24no—
26#1282—24no—
27C22×#41C2×C412yes—
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30#536—48no—
31#535—48no—
32#532—22no—
33#532—22no—
34#532—22no—
35#532—22no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127—22no—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124D412yes—
49C2×#124D414yes—
50C2×#123—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117C2×C412yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#432—22no—
64#432—22no—
65#432—22no—
66#432D414yescomplemented
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×#97—22no—
72C2×#97D414yescomplemented
73#399—28no—
74#392—28no—
75#390—216no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4D414yes—
78#376—21no—
79C43—21no—
80#333—24no—
81#331—24no—
82#329—216no—
83#329—28no—
84C25—21no—
85C2×#41—24no—
86C2×#41—24no—
87C2×#41—44no—
88C2×#41—44no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—28no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C22×C8—24no—
109C22×C8—42no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—48no—
114#127—21no—
115#127—22no—
116#127—21no—
117#127—48no—
118#124—24no—
119#124—22no—
120#124—24no—
121#124—24no—
122#124—24no—
123#124—24no—
124#124—22no—
125#124—48no—
126#124—48no—
127#124—41no—
128#124—41no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131#124—41no—
132#124—41no—
133#123—48no—
134#123—48no—
135C22⋊Q8—416no—
136#121—416no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#120—48no—
142#120—48no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147#117—28no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4112yes—
169C2×C42#4112yes—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#97—24no—
179#97—24no—
180#97—24no—
181#97—42no—
182#95—24no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—42no—
186C24—44no—
187C24—84no—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189#41—88no—
190#41—88no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—84no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—816no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C4×D412yes—
234C22×C4C4×D412yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12412yes—
240C22×C4#12712yes—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—84no—
244C2×C8—84no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—416no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—416no—
251C22⋊C4—416no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4#10018yes—
259C42—28no—
260C42—84no—
261C42#12012yes—
262C42#12011yescharacteristic
263C42#12011yescharacteristic
264C42#12112yes—
265C42#12112yes—
266C42#12112yes—
267C42#12112yes—
268C42#12312yes—
269C42#12311yescharacteristic
270C42#12311yescharacteristic
271C23—42no—
272C23—48no—
273C23—48no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—168no—
283C23#37911yescharacteristic
284C23#39012yes—
285C23C2×#10014yes—
286Q8—84no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291D4—84no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—88no—
299D4—1616no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—28no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4#38612yes—
320C2×C4#38611yescharacteristic
321C2×C4#38611yescharacteristic
322C2×C4#39212yes—
323C2×C4#39212yes—
324C2×C4#39412yes—
325C2×C4#39412yes—
326C8—84no—
327C8—84no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—44no—
332C22—84no—
333C22—88no—
334C22—84no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—168no—
340C22#143811yescharacteristic
341C22#178312yes—
342C22#196514yes—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—48no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C2—22no—
354C2—24no—
355C2—162no—
356C2—162no—
357C2#1098111yescharacteristic
358C2#1100312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17754C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. C2×#1533C2semidirect
5. #7930C2semidirect
66. #432D4semidirect
72. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353292
#177542
#176752
C2×#15332
#79302