Finite Group Databasebeta

← #113646

Subgroups — #113646

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35341C211yesmaximal, characteristic
2#17754C211yesmaximal, characteristic
3#17675C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1534C212yesmaximal, complemented
5#7930C212yesmaximal, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7C22×#125C2211yescharacteristic
8C2×#432C2212yes—
9C2×#432C2212yes—
10#2861—22no—
11#2642—21no—
12#2641—21no—
13#2591—24no—
14#2562—24no—
15#2311C414yes—
16C4×#117C2211yescharacteristic
17#1558—21no—
18#1555—21no—
19#1551—24no—
20#1534—24no—
21#1534—24no—
22#1533—22no—
23#1530—24no—
24C2×#330—24no—
25#1282—24no—
26C22×#41C2×C412yes—
27#532—22no—
28#532—22no—
29#532—22no—
30#532—22no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×#127D411yescharacteristic
33C2×#125—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—22no—
36C2×#125—22no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125—22no—
39C2×#125D414yes—
40C2×#124D412yes—
41C2×#121—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117C2×C412yes—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4C2×C412yes—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#432—22no—
48#432—22no—
49#432—22no—
50#432—22no—
51#432—22no—
52#432—22no—
53#432—22no—
54#432D414yes—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×#97D414yes—
61#400—28no—
62#394—28no—
63#391—24no—
64#390—24no—
65#388—216no—
66#386—28no—
67#380—28no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4D414yes—
70#376—21no—
71C43—21no—
72#333—24no—
73#331—24no—
74#330—216no—
75#329—28no—
76C2×#41—24no—
77C2×#41—24no—
78C2×#41—48no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C22×C8—24no—
88C22×C8—42no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—21no—
92#127—21no—
93#127—22no—
94#127—21no—
95#125—24no—
96#125—24no—
97#125—24no—
98#125—24no—
99#125—41no—
100#125—41no—
101#125—42no—
102#125—42no—
103#125—41no—
104#125—41no—
105#124—22no—
106#124—24no—
107#124—22no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116#117—44no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—216no—
133C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4112yes—
142C2×C42#4112yes—
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151#97—24no—
152#97—24no—
153#97—24no—
154#97—42no—
155#95—216no—
156#95—24no—
157C24—22no—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159#41—88no—
160#41—88no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—44no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—84no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4C4×D412yes—
185C22×C4C4×D412yes—
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12112yes—
189C22×C4#12112yes—
190C22×C4#12412yes—
191C22×C4#12712yes—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—84no—
195C2×C8—84no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C22⋊C4—28no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—816no—
211C42—44no—
212C42—84no—
213C42#12012yes—
214C42#12011yescharacteristic
215C42#12011yescharacteristic
216C42#12112yes—
217C42#12112yes—
218C42#12112yes—
219C42#12112yes—
220C42#12312yes—
221C42#12311yescharacteristic
222C42#12311yescharacteristic
223C23—42no—
224C23—48no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23#37911yescharacteristic
228C23#39012yes—
229C23#41314yes—
230Q8—82no—
231Q8—82no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—84no—
235D4—84no—
236D4—88no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—48no—
248C2×C4—48no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—88no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4#38612yes—
257C2×C4#38611yescharacteristic
258C2×C4#38611yescharacteristic
259C2×C4#39212yes—
260C2×C4#39212yes—
261C2×C4#39412yes—
262C2×C4#39412yes—
263C8—84no—
264C8—84no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—44no—
269C22—88no—
270C22—82no—
271C22—84no—
272C22#143811yescharacteristic
273C22#178512yes—
274C22#196714yes—
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—84no—
283C4—82no—
284C4—84no—
285C2—22no—
286C2—24no—
287C2—162no—
288C2#1098211yescharacteristic
289C2#1100312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1534C2semidirect
5. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353412
#177542
#176752
C2×#15342
#79302