Finite Group Databasebeta

← #113647

Subgroups — #113647

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35338C211yesmaximal, characteristic
2#17755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1533C212yesmaximal
5#7930C212yesmaximal, complemented
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×#432C2212yes—
9C2×#432C2212yes—
10#2861—22no—
11#2640—22no—
12#2592—24no—
13#2561—24no—
14#2310C412yes—
15#2309C412yes—
16C4×#117C2211yescharacteristic
17#1556—22no—
18#1552—24no—
19#1534—22no—
20#1533—24no—
21#1533—24no—
22#1531—24no—
23C2×#329—24no—
24#1282—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27#533—22no—
28#533—22no—
29#533—22no—
30#533—22no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#125D412yes—
33C2×#124—21no—
34C2×#124—21no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124D414yes—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×#117C2×C412yes—
43C2×#117C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#432—22no—
47#432—22no—
48#432—22no—
49#432—22no—
50#432—22no—
51#432—22no—
52#432—22no—
53#432D414yes—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×#97—22no—
59C2×#97D414yes—
60#397—28no—
61#393—28no—
62#391—24no—
63#391—24no—
64#390—24no—
65#390—24no—
66#388—216no—
67#381—24no—
68#379—24no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4D414yes—
71#376—21no—
72C43—21no—
73#332—28no—
74#330—28no—
75#329—216no—
76C25—21no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—44no—
82C22×Q8C22⋊C412yes—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C22×C8—24no—
92C22×C8—42no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97#125—22no—
98#125—24no—
99#125—22no—
100#124—24no—
101#124—24no—
102#124—24no—
103#124—24no—
104#124—41no—
105#124—41no—
106#124—42no—
107#124—42no—
108#124—41no—
109#124—41no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C4×Q8—42no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118#117—24no—
119#117—24no—
120#117—44no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—216no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42#4112yes—
143C2×C42#4112yes—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—42no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#97—24no—
153#97—24no—
154#97—24no—
155#97—42no—
156#95—216no—
157#95—24no—
158C24—22no—
159C24—42no—
160C24—44no—
161C24—84no—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—84no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8—84no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C4×D412yes—
190C22×C4C4×D412yes—
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12112yes—
194C22×C4#12112yes—
195C22×C4#12412yes—
196C22×C4#12712yes—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—84no—
200C2×C8—84no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C22⋊C4—28no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—816no—
215C42—44no—
216C42—44no—
217C42—84no—
218C42#12012yes—
219C42#12011yescharacteristic
220C42#12011yescharacteristic
221C42#12112yes—
222C42#12112yes—
223C42#12112yes—
224C42#12112yes—
225C42#12312yes—
226C42#12311yescharacteristic
227C42#12311yescharacteristic
228C23—42no—
229C23—48no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23—84no—
235C23—168no—
236C23#37911yescharacteristic
237C23#39012yes—
238C23#41314yes—
239Q8—84no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242Q8—84no—
243Q8—84no—
244D4—84no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—48no—
258C2×C4—48no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4#38612yes—
265C2×C4#38611yescharacteristic
266C2×C4#38611yescharacteristic
267C2×C4#39212yes—
268C2×C4#39212yes—
269C2×C4#39412yes—
270C2×C4#39412yes—
271C8—84no—
272C8—84no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—44no—
277C22—88no—
278C22—82no—
279C22—84no—
280C22—168no—
281C22#143811yescharacteristic
282C22#178512yes—
283C22#196714yes—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—84no—
292C4—82no—
293C4—84no—
294C2—22no—
295C2—24no—
296C2—162no—
297C2#1098211yescharacteristic
298C2#1100312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17755C2semidirect
3. #17676C2semidirect
5. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353382
#177552
#176762
C2×#15332
#79302