Finite Group Databasebeta

← #113649

Subgroups — #113649

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic
2#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1555C212yesmaximal, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7930C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C414yes—
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C2×#432C2212yes—
10C2×#432C2212yes—
11#2867—21no—
12#2858—21no—
13#2657—22no—
14#2541—24no—
15#2433—24no—
16C4×#117C2211yescharacteristic
17#1558—21no—
18#1555—24no—
19#1555—24no—
20#1555—21no—
21#1551—24no—
22C2×#331—24no—
23#1533—22no—
24#1530—24no—
25#1282—24no—
26C22×#41C2×C412yes—
27C23×D4—22no—
28C23×D4C2×C412yes—
29#535—416no—
30#532—22no—
31#532—22no—
32#532—22no—
33#532—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127—24no—
36C2×#127—28no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#127D414yes—
45C2×#124—24no—
46C2×#124D412yes—
47C2×#121—28no—
48C2×#121—22no—
49C2×#120—28no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×#117C2×C412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—22no—
54#432—22no—
55#432—22no—
56#432—22no—
57#432—22no—
58#432—22no—
59#432—22no—
60#432D414yescomplemented
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8D414yescomplemented
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×#97—22no—
66C2×#97—22no—
67#392—216no—
68#390—28no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4D414yes—
71#376—21no—
72C43—21no—
73#333—24no—
74#331—216no—
75#331—24no—
76#329—28no—
77C25—22no—
78C2×#41—24no—
79C2×#41—24no—
80C2×#41—48no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—216no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—88no—
96C22×D4C22⋊C414yes—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—22no—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—42no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—21no—
106#127—24no—
107#127—21no—
108#127—24no—
109#127—24no—
110#127—22no—
111#127—24no—
112#127—21no—
113#127—416no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—42no—
117#127—42no—
118#127—41no—
119#127—41no—
120#127—816no—
121#124—22no—
122#124—24no—
123#124—22no—
124#124—416no—
125#121—432no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#120—416no—
131#120—416no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—28no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—216no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—24no—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42#4112yes—
150C2×C42#4112yes—
151C4⋊C8—24no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—42no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#97—24no—
160#97—42no—
161#97—42no—
162#97—42no—
163#95—24no—
164C24—24no—
165C24—22no—
166C24—44no—
167C24—48no—
168C24—88no—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170#41—88no—
171#41—88no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—44no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—28no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—416no—
183C2×D4—432no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—832no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C4×D412yes—
211C22×C4C4×D412yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#12412yes—
217C22×C4#12712yes—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—84no—
221C2×C8—84no—
222C4⋊C4—28no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—432no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4#10018yes—
230C42—28no—
231C42—48no—
232C42#12011yescharacteristic
233C42#12012yes—
234C42#12011yescharacteristic
235C42#12112yes—
236C42#12112yes—
237C42#12112yes—
238C42#12112yes—
239C42#12312yes—
240C42#12311yescharacteristic
241C42#12311yescharacteristic
242C23—42no—
243C23—48no—
244C23—416no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—48no—
248C23—44no—
249C23—88no—
250C23—88no—
251C23—88no—
252C23—1616no—
253C23#37911yescharacteristic
254C23#39012yes—
255C23C2×#10014yes—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258D4—88no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—84no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264D4—88no—
265D4—88no—
266D4—88no—
267D4—88no—
268D4—84no—
269D4—88no—
270D4—1632no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—28no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—88no—
286C2×C4#38612yes—
287C2×C4#38611yescharacteristic
288C2×C4#38611yescharacteristic
289C2×C4#39212yes—
290C2×C4#39212yes—
291C2×C4#39412yes—
292C2×C4#39412yes—
293C8—84no—
294C8—84no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—44no—
299C22—88no—
300C22—816no—
301C22—82no—
302C22—84no—
303C22—88no—
304C22—84no—
305C22—1616no—
306C22#143811yescharacteristic
307C22#178312yes—
308C22#196514yes—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—48no—
316C4—82no—
317C4#200814yes—
318C2—22no—
319C2—24no—
320C2—162no—
321C2—164no—
322C2#1098111yescharacteristic
323C2#1100412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17754C2semidirect
3. C2×#1555C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #7930C2semidirect
60. #432D4semidirect
62. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
#177542
C2×#15552
#176752
#79302