Finite Group Databasebeta

← #113663

Subgroups — #113663

Order 512.

1731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35242C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic
6#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#536—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#419—22no—
12C2×#419—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2849—22no—
16#2614—22no—
17#2436—21no—
18#2436C412yescomplemented
19#2434—21no—
20#2434C412yescomplemented
21#2409—22no—
22#2409—22no—
23#2310—21no—
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#1897—22no—
28#1871—22no—
29#1826—21no—
30#1789—21no—
31#1787—22no—
32#1787—22no—
33#1787—22no—
34#1787—22no—
35#1516—22no—
36#1513—22no—
37#1508—21no—
38#1507—21no—
39#1305—22no—
40#1304—22no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—48no—
54C23×Q8C2×C412yes—
55C23×Q8D412yes—
56C23×Q8D412yes—
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61#536—48no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#124—22no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#104—24no—
87#419—48no—
88#419—48no—
89C2×#103—28no—
90C2×#103—28no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103#395—24no—
104#395—24no—
105#393—24no—
106#393—24no—
107#391—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#381—24no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4C2×C412yes—
133#339—24no—
134#328—24no—
135#327—24no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—44no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Q8C22⋊C414yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—48no—
225#124—48no—
226#123—416no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—416no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#120—41no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251#120—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—44no—
265#117—44no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294#104—84no—
295#103—416no—
296#103—416no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12111yescharacteristic
321C24#12111yescharacteristic
322C24#12411yescharacteristic
323C24#12711yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—48no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12411yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453M16—44no—
454M16—82no—
455M16—82no—
456M16—82no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—416no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—44no—
497C42—82no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—416no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23#37911yescharacteristic
525C23#39011yescharacteristic
526C23#39011yescharacteristic
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39211yescharacteristic
529C23#39411yescharacteristic
530C23#39411yescharacteristic
531Q8—28no—
532Q8—28no—
533Q8—48no—
534Q8—48no—
535Q8—48no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—48no—
539Q8—48no—
540Q8—48no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#143811yescharacteristic
645C22#179612yes—
646C22#200912yes—
647C22#202112yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—48no—
655C4—84no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—162no—
660C4—162no—
661C4#188912yes—
662C4#202112yes—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—161no—
671C2#1099111yescharacteristic
672C2#1100511yescharacteristic
673C2#1100711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
4. #20599C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. #8100C2semidirect
18. #2436C4semidirect
20. #2434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352422
#217742
#205992
#175822
#81082
#81002