Finite Group Databasebeta

← #113683

Subgroups — #113683

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35139C211yesmaximal, characteristic
2#17650C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic
6C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×#125C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2861—21no—
15#2859—21no—
16#2664—22no—
17#2611—22no—
18#2566—21no—
19#2565—21no—
20#2504C411yescharacteristic
21#2503C411yescharacteristic
22#2502C411yescharacteristic
23#2501C411yescharacteristic
24#2413—22no—
25#2322—22no—
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×#344—22no—
28#1532—22no—
29#1528—22no—
30#1528—22no—
31#1528—22no—
32#1528—22no—
33#1528—21no—
34#1527—21no—
35#1524—22no—
36C2×#330—22no—
37C2×#330—22no—
38#1494—22no—
39#1491—21no—
40#1490—21no—
41#1483—22no—
42#1282—22no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#125D412yes—
66C2×#125D412yes—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16D412yes—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97D412yes—
105C2×#97D412yes—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—24no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—24no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—22no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4D412yes—
136#376—21no—
137C43—21no—
138#344—28no—
139#330—28no—
140#330—28no—
141#330—24no—
142#329—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166#126—41no—
167#126—41no—
168#126—41no—
169#126—41no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—21no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—21no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#123—44no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—24no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312C24—21no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363M16—24no—
364M16—44no—
365M16—44no—
366M16—42no—
367M16—44no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4#10414yes—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—82no—
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23#37911yescharacteristic
453C23#39011yescharacteristic
454C23#39011yescharacteristic
455C23C2×#10412yes—
456C23#42112yes—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#143811yescharacteristic
536C22#178912yes—
537C22#196211yescharacteristic
538C22#196311yescharacteristic
539C22#198012yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4#191512yes—
559C2—22no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—161no—
564C2#1097411yescharacteristic
565C2#1100311yescharacteristic
566C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1528C2semidirect
4. C2×#1528C2semidirect
6. C4×#344C2semidirect
7. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351392
#176502
C2×#15282
#175022
C4×#3442
#79302