Finite Group Databasebeta

← #113704

Subgroups — #113704

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3214—22no—
11#3213—22no—
12#3207—22no—
13#3206C412yes—
14#3205C412yes—
15#3151—21no—
16#3141—21no—
17#3036—22no—
18#3006—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#1551—22no—
25#1548—21no—
26#1545—21no—
27#1543—22no—
28#1496—22no—
29#1496—22no—
30#1486—22no—
31#1486—22no—
32#1484—22no—
33#1484—22no—
34#1484—22no—
35#1480—22no—
36#1478—22no—
37#1308—22no—
38#1293—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532D412yes—
56#532D412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#496—24no—
74#493—22no—
75#492—22no—
76#489—24no—
77#487—22no—
78#486—22no—
79#463—28no—
80#461—24no—
81#459—24no—
82#449—28no—
83#448—24no—
84#447—24no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431C2×C412yes—
102#431D412yes—
103#431D412yes—
104#431D412yes—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#417—24no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407D412yes—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#333—24no—
122#331—24no—
123D4⋊C8—28no—
124D4⋊C8—28no—
125D4⋊C8—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—84no—
135C2×#41—84no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)—88no—
152C2×SD16—28no—
153C2×D8—28no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127C22⋊C412yes—
174#127C22⋊C412yes—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—28no—
246#102—28no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8C22⋊C414yes—
257#97—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24#12411yescharacteristic
270#41—48no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337SD16—88no—
338D8—88no—
339M16—44no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C42C4×D411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12711yescharacteristic
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23#39011yescharacteristic
393C23#39411yescharacteristic
394C23#39411yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4#37911yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#39011yescharacteristic
447C2×C4#39211yescharacteristic
448C2×C4#39211yescharacteristic
449C2×C4#39211yescharacteristic
450C2×C4#39211yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C8—44no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—164no—
476C22#143811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#188112yes—
489C4#190312yes—
490C4#200812yes—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—162no—
495C2—162no—
496C2#1100411yescharacteristic
497C2#1101411yescharacteristic
498C2#1101811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17714C2semidirect
3. #17490C2semidirect
4. #17490C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #8126C2semidirect
7. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#177142
#174902
#174632
#81262
#80072