Finite Group Databasebeta

← #113709

Subgroups — #113709

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—21no—
11#3253—21no—
12#3238—21no—
13#3235C412yescomplemented
14#3217—21no—
15#3214C412yescomplemented
16#3194—22no—
17#3171—22no—
18#3106—22no—
19#3101—21no—
20#3100—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1988—21no—
27#1982—21no—
28#1893—22no—
29#1802—22no—
30#1536—22no—
31#1533—22no—
32#1525—22no—
33#1518—21no—
34#1517—21no—
35#1513—22no—
36#1509—22no—
37#1483—22no—
38#1481—21no—
39#1480—21no—
40#1477—22no—
41#1305—22no—
42#1301—22no—
43C22×#41—21no—
44C23×C8—21no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D412yes—
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#496—22no—
82#490—22no—
83#489—22no—
84#483—22no—
85#482—24no—
86#480—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#469—24no—
92#468—24no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#450—22no—
98#449—24no—
99#447—22no—
100C4×SD16—24no—
101C4×D8—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432C2×C412yes—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D412yes—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×#102—24no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407D412yes—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#340—24no—
137#329—28no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×SD16—24no—
161C2×D8—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—82no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C22⋊C412yes—
180#127C22⋊C411yescharacteristic
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#124—21no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#120—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272#107—24no—
273#106—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—24no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—84no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8C22⋊C414yes—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303C24—41no—
304C24#12111yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—81no—
310#41—81no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12711yescharacteristic
373C22×C4#12711yescharacteristic
374SD16—84no—
375D8—84no—
376M16—82no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—82no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8—82no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—82no—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#39011yescharacteristic
452C23#39211yescharacteristic
453C23#39411yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#37911yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#39011yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#47112yes—
525C2×C4#47212yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22#143811yescharacteristic
549C22#201811yescharacteristic
550C22#201911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C4#190712yes—
566C4#200811yescharacteristic
567C4#200911yescharacteristic
568C4#205112yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—162no—
575C2#1100311yescharacteristic
576C2#1102011yescharacteristic
577C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17585C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #8109C2semidirect
7. #8082C2semidirect
13. #3235C4semidirect
15. #3214C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#218842
#176632
#175852
#174662
#81092
#80822