Group #11371 — subgroups

Subgroups — #11371

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#384	—	2	2	no	—
11	#384	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#95	—	2	2	no	—
13	#340	—	2	8	no	—
14	#336	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	#95	—	4	4	no	—
38	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³	#123	1	2	yes	—
75	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄	#103	1	8	yes	—
94	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#399	1	2	yes	—
110	C₂²	#400	1	2	yes	—
111	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
112	C₂²	#418	1	2	yes	—
113	C₂²	#476	1	4	yes	—
114	C₂²	#477	1	4	yes	—
115	C₂²	#481	1	4	yes	—
116	C₂²	#484	1	4	yes	—
117	C₂²	#487	1	2	yes	—
118	C₂²	#490	1	2	yes	—
119	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#494	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#496	1	2	yes	—
122	C₄	—	2	8	no	—
123	C₄	—	8	4	no	—
124	C₄	—	8	4	no	—
125	C₄	#387	1	4	yes	—
126	C₄	#397	1	2	yes	—
127	C₄	#398	1	2	yes	—
128	C₂	#1445	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#1824	1	2	yes	—
130	C₂	#1956	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#1961	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#1987	1	2	yes	—
133	C₂	#2094	1	2	yes	—
134	C₂	#2095	1	2	yes	—
135	C₂	#2100	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#384

—

#384

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

#340

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

100

C₂×C₄

#123

yes

—

101

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#125

yes

—

103

C₂×C₄

#126

yes

—

104

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

105

C₈

—

106

C₂²

#381

yes

characteristic

107

C₂²

#390

yes

characteristic

108

C₂²

#391

yes

characteristic

109

C₂²

#399

yes

—

110

C₂²

#400

yes

—

111

C₂²

C₂×#103

yes

—

112

C₂²

#418

yes

—

113

C₂²

#476

yes

—

114

C₂²

#477

yes

—

115

C₂²

#481

yes

—

116

C₂²

#484

yes

—

117

C₂²

#487

yes

—

118

C₂²

#490

yes

—

119

C₂²

#492

yes

characteristic

120

C₂²

#494

yes

characteristic

121

C₂²

#496

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#387

yes

—

126

C₄

#397

yes

—

127

C₄

#398

yes

—

128

C₂

#1445

yes

characteristic

129

C₂

#1824

yes

—

130

C₂

#1956

yes

characteristic

131

C₂

#1961

yes

characteristic

132

C₂

#1987

yes

—

133

C₂

#2094

yes

—

134

C₂

#2095

yes

—

135

C₂

#2100

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. #384	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #384

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#384	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

Subgroups — #11371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups