Group #11374 — subgroups

Subgroups — #11374

Order 256.

299 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1729	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	#430	—	2	2	no	—
12	#430	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#108	—	2	2	no	—
14	#339	—	2	4	no	—
15	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
16	#336	—	2	2	no	—
17	#336	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	—	2	2	no	—
40	#117	—	2	2	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	#108	—	2	8	no	—
49	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆	—	2	4	no	—
63	M₁₆	—	2	4	no	—
64	M₁₆	—	2	4	no	—
65	M₁₆	—	2	4	no	—
66	M₁₆	—	4	2	no	—
67	M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	4	1	no	—
88	C₄²	—	4	1	no	—
89	C₂³	—	4	2	no	—
90	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	#123	1	2	yes	—
93	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	#126	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₈	—	2	4	no	—
118	C₈	—	4	4	no	—
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	4	1	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	#387	1	2	yes	—
126	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#397	1	2	yes	—
128	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	8	4	no	—
131	C₄	—	8	2	no	—
132	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
133	C₄	#387	1	2	yes	—
134	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
135	C₄	#398	1	2	yes	—
136	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	—	2	1	no	—
141	C₂	—	2	1	no	—
142	C₂	#1445	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#2098	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#430

C₂

yes

maximal, characteristic

#1733

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, characteristic

#1729

C₂

yes

maximal, characteristic

#1729

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

#430

—

#430

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#108

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#124

yes

characteristic

C₂³

#126

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#117

yes

—

101

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#121

yes

—

104

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#123

yes

—

108

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

109

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#123

yes

—

111

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#125

yes

—

113

C₂×C₄

#125

yes

—

114

C₂×C₄

#126

yes

—

115

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#387

yes

—

126

C₂²

#391

yes

characteristic

127

C₂²

#397

yes

—

128

C₂²

#399

yes

characteristic

129

C₂²

#400

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#381

yes

characteristic

133

C₄

#387

yes

—

134

C₄

#390

yes

characteristic

135

C₄

#398

yes

—

136

C₄

#399

yes

characteristic

137

C₄

#400

yes

characteristic

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#1445

yes

characteristic

143

C₂

#2098

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#399
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂×C₄

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #430	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #430

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430	2
#1733	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2
#1729	2

subgroup

index

Subgroups — #11374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups