Finite Group Databasebeta

← #113751

Subgroups — #113751

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17586C211yesmaximal, characteristic
5#17560C211yesmaximal, characteristic
6#8125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3239—22no—
11#3238—22no—
12#3230—21no—
13#3229C412yescomplemented
14#3227—21no—
15#3226C412yescomplemented
16#3165—21no—
17#3141—21no—
18#3092—22no—
19#3079—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1993—22no—
26#1988—22no—
27#1981—22no—
28#1960—22no—
29#1824—22no—
30#1787—22no—
31#1516—22no—
32#1515—21no—
33#1515—21no—
34#1514—21no—
35#1514—21no—
36#1512—22no—
37#1509—22no—
38#1501—22no—
39#1308—22no—
40#1284—22no—
41C23×Q8—21no—
42#533C2×C411yescharacteristic
43#533D411yescharacteristic
44#533D411yescharacteristic
45#532C2×C411yescharacteristic
46#532D411yescharacteristic
47#532D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#489—24no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#484—24no—
82#483—24no—
83#481—24no—
84#480—24no—
85#477—24no—
86#476—24no—
87#475—24no—
88#474—24no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432D412yes—
99#431—21no—
100#431C2×C412yes—
101#428—24no—
102#423—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#417—24no—
106C2×#103—28no—
107#407D412yes—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109C2×C22⋊C8D412yes—
110C4×M16—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113#383—21no—
114#383—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127#340—28no—
128#328—24no—
129#328—24no—
130#327—24no—
131#327—24no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—84no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8C22⋊C414yes—
165C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
168#127C22⋊C411yescharacteristic
169#126—41no—
170#126—41no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#120—41no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248#107—28no—
249#106—28no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—28no—
257#103—88no—
258#102—28no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8C22⋊C414yes—
265#97—22no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24#12711yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332M16—44no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12311yescharacteristic
387C42#12311yescharacteristic
388C42#12311yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C42#12711yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#39011yescharacteristic
397C23#39211yescharacteristic
398C23#39211yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—48no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#37911yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#39011yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—44no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#143811yescharacteristic
473C22#200912yes—
474C22#200912yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—162no—
491C4—162no—
492C4#190412yes—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—161no—
497C2#1100511yescharacteristic
498C2#1101211yescharacteristic
499C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21841C2semidirect
3. #21811C2semidirect
6. #8125C2semidirect
7. #7944C2semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#218412
#218112
#175862
#175602
#81252
#79442