Finite Group Databasebeta

← #113753

Subgroups — #113753

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#17744C211yesmaximal, characteristic
3#17663C211yesmaximal, characteristic
4#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3235—22no—
11#3234—22no—
12#3228—22no—
13#3227C412yes—
14#3226C412yes—
15#3165—21no—
16#3138—21no—
17#3094—22no—
18#3077—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#1556—21no—
25#1555—21no—
26#1553—22no—
27#1547—22no—
28#1536—22no—
29#1533—22no—
30#1525—22no—
31#1497—22no—
32#1497—22no—
33#1491—22no—
34#1487—22no—
35#1485—22no—
36#1481—22no—
37#1307—22no—
38#1293—22no—
39C22×#41—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533D412yes—
47#533D412yes—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#501—24no—
73#500—22no—
74#498—22no—
75#490—24no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#482—28no—
79#481—24no—
80#480—24no—
81#478—28no—
82#476—24no—
83#474—24no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432D412yes—
95#432D412yes—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431C2×C412yes—
103#431D412yes—
104#428—24no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#418—24no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407D412yes—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16D412yes—
120C2×#97—21no—
121#332—24no—
122#331—24no—
123#329—28no—
124Q8⋊C8—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8C22⋊C412yes—
157C4⋊Q8C22⋊C412yes—
158C4⋊Q8C22⋊C412yes—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127C22⋊C412yes—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231#107—28no—
232#106—28no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#102—28no—
244#102—28no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8C22⋊C414yes—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—41no—
265C24—41no—
266C24#12411yescharacteristic
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C4×D411yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12711yescharacteristic
319M16—44no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C42C4×D411yescharacteristic
356C42C4×D411yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12411yescharacteristic
368C42#12711yescharacteristic
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23#39011yescharacteristic
377C23#39411yescharacteristic
378C23#39411yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4#37911yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#38611yescharacteristic
422C2×C4#38611yescharacteristic
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#39011yescharacteristic
425C2×C4#39211yescharacteristic
426C2×C4#39211yescharacteristic
427C2×C4#39211yescharacteristic
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22#143811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4#190312yes—
465C4#200912yes—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—162no—
470C2#1100511yescharacteristic
471C2#1101411yescharacteristic
472C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17496C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #8122C2semidirect
7. #8010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#177442
#176632
#174962
#174912
#81222
#80102