Finite Group Databasebeta

← #113757

Subgroups — #113757

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic
3#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17673C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—21no—
11#3254—21no—
12#3239—21no—
13#3237C412yescomplemented
14#3218—21no—
15#3216C412yescomplemented
16#3196—22no—
17#3172—22no—
18#3107—22no—
19#3104—21no—
20#3103—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1995—21no—
27#1963—21no—
28#1871—22no—
29#1806—22no—
30#1561—22no—
31#1552—22no—
32#1549—21no—
33#1546—21no—
34#1537—21no—
35#1536—21no—
36#1529—22no—
37#1529—22no—
38#1518—22no—
39#1515—22no—
40#1508—22no—
41#1306—22no—
42#1301—22no—
43C22×M16—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533C2×C412yes—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D412yes—
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#125—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#497—22no—
81#491—22no—
82#489—22no—
83#485—24no—
84#484—22no—
85#481—22no—
86#477—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#470—24no—
91#468—24no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#452—24no—
97#451—22no—
98#448—22no—
99C4×Q16—24no—
100C4×SD16—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432C2×C412yes—
105#432D412yes—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423D412yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#104—24no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407D412yes—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129#383—21no—
130#382—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135#376—21no—
136#339—24no—
137#332—24no—
138#332—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141#328—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×Q16—24no—
151C2×SD16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—82no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170#127C22⋊C411yescharacteristic
171#126—41no—
172#126—41no—
173#125—21no—
174#125—22no—
175#125—21no—
176#125—22no—
177#125—21no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#120—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—24no—
268#106—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#104—84no—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#102—24no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8C22⋊C414yes—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24#12111yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349Q16—84no—
350SD16—84no—
351M16—44no—
352M16—82no—
353M16—81no—
354M16—81no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#39011yescharacteristic
427C23#39211yescharacteristic
428C23#39411yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#37911yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#39011yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39211yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#143811yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4#200811yescharacteristic
526C4#200911yescharacteristic
527C4#204912yes—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—161no—
532C2#1100311yescharacteristic
533C2#1103511yescharacteristic
534C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17751C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #8116C2semidirect
7. #8078C2semidirect
13. #3237C4semidirect
15. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#218572
#177512
#176732
#175842
#81162
#80782