Finite Group Databasebeta

← #113772

Subgroups — #113772

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#17593C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17560C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3233—22no—
11#3232—22no—
12#3231—21no—
13#3230C411yescharacteristic, complemented
14#3229C411yescharacteristic, complemented
15#3228—21no—
16#3227C411yescharacteristic, complemented
17#3226C411yescharacteristic, complemented
18#3160—21no—
19#3131—21no—
20#3091—22no—
21#3076—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27#1521—22no—
28#1518—22no—
29#1515—22no—
30#1515—22no—
31#1515—21no—
32#1515—21no—
33#1514—21no—
34#1514—21no—
35#1512—22no—
36#1511—22no—
37#1506—22no—
38#1504—22no—
39#1501—22no—
40C2×#328—22no—
41#1294—22no—
42#1283—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C411yescharacteristic
50#533D412yes—
51#533D411yescharacteristic
52#533D412yes—
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—21no—
79#500—21no—
80#499—24no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#488—24no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#485—24no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#482—24no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#479—24no—
95#478—24no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2×C411yescharacteristic
111#431C2×C411yescharacteristic
112#431D412yes—
113#427—24no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117#416—24no—
118#407D412yes—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C4×M16—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#383—21no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#383—21no—
128#383D412yes—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#328—28no—
139#328—24no—
140#328—24no—
141#328—28no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
167#127C22⋊C411yescharacteristic
168#126—41no—
169#126—41no—
170#125—21no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#120—41no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264#107—24no—
265#107—24no—
266#106—24no—
267#106—24no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#103—24no—
276#103—24no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C22⋊C412yes—
285C22⋊C8C22⋊C412yes—
286#97—41no—
287#97—41no—
288#97—41no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24#12711yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353M16—44no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—82no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12711yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#39011yescharacteristic
424C23#39211yescharacteristic
425C23#39211yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#37911yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#39011yescharacteristic
480C2×C4#39211yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22#143811yescharacteristic
502C22#197612yes—
503C22#200912yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C4—162no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—161no—
527C2#1100511yescharacteristic
528C2#1102611yescharacteristic
529C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17590C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. #8025C2semidirect
7. #7933C2semidirect
13. #3230C4semidirect
14. #3229C4semidirect
16. #3227C4semidirect
17. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#175932
#175902
#175602
C2×#15152
#80252
#79332