Subgroups — #11378

Order 256.

407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#106	—	2	2	no	—
16	C₂×#106	—	2	2	no	—
17	C₂×#106	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#95	—	2	2	no	—
19	C₂×#95	—	2	2	no	—
20	#340	—	2	2	no	—
21	#340	—	2	2	no	—
22	#340	—	2	2	no	—
23	#336	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	#106	—	2	8	no	—
75	#95	—	4	4	no	—
76	#95	—	4	4	no	—
77	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₄²	—	4	1	no	—
150	C₄²	—	4	1	no	—
151	C₄²	—	4	1	no	—
152	C₄²	—	4	1	no	—
153	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³	#135	1	2	yes	—
162	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂³	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²	#440	1	2	yes	—
230	C₂²	#465	1	2	yes	—
231	C₂²	#468	1	2	yes	—
232	C₂²	#475	1	2	yes	—
233	C₂²	#476	1	2	yes	—
234	C₂²	#478	1	2	yes	—
235	C₂²	#479	1	2	yes	—
236	C₂²	#481	1	2	yes	—
237	C₂²	#482	1	2	yes	—
238	C₂²	#483	1	2	yes	—
239	C₂²	#485	1	2	yes	—
240	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#495	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#497	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	8	2	no	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#1445	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#1919	1	2	yes	—
259	C₂	#1920	1	2	yes	—
260	C₂	#1968	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#1973	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#2077	1	2	yes	—
263	C₂	#2088	1	2	yes	—
264	C₂	#2092	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#2094	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#2096	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#2097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#106	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2