Subgroups — #11380

Order 256.

623 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#336	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
8	#336	—	2	12	no	—
9	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
11	C₂²×Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
16	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
17	C₂²×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
18	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄²	D₄	1	12	yes	—
23	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
26	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄	M₁₆	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
38	C₂×C₈	—	2	24	no	—
39	C₂×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈	—	4	12	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
42	C₄²	—	2	24	no	—
43	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
44	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
47	C₂³	#131	1	4	yes	—
48	Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
57	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
58	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
59	C₂×C₄	#124	1	6	yes	—
60	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
61	C₈	—	4	8	no	—
62	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	#391	1	6	yes	—
64	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
65	C₂²	#407	1	3	yes	—
66	C₂²	#408	1	6	yes	—
67	C₂²	C₈×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²	#446	1	12	yes	—
69	C₄	—	2	12	no	—
70	C₄	—	4	6	no	—
71	C₄	#393	1	4	yes	—
72	C₄	#395	1	4	yes	—
73	C₂	#1446	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#1779	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#1780	1	1	yes	characteristic
76	C₂	#1984	1	6	yes	—
77	C₂	#1985	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂²×Q₈	C₈	semidirect
17. C₂²×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#336	2