Finite Group Databasebeta

← #113806

Subgroups — #113806

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3246—21no—
11#3245—21no—
12#3239—21no—
13#3235C412yescomplemented
14#3217—21no—
15#3214C412yescomplemented
16#3188—22no—
17#3180—22no—
18#3115—22no—
19#3110—21no—
20#3109—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1995—21no—
28#1986—21no—
29#1983—22no—
30#1982—21no—
31#1981—21no—
32#1980—21no—
33#1963—21no—
34#1896—22no—
35#1871—22no—
36#1806—22no—
37#1806—22no—
38#1514—22no—
39#1510—22no—
40#1502—22no—
41#1307—22no—
42#1294—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×M16D412yes—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D412yes—
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#496—22no—
83#490—22no—
84#489—22no—
85#484—22no—
86#482—24no—
87#481—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#466—24no—
93#465—24no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#447—22no—
101#442—24no—
102#440—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432C2×C412yes—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121#417—48no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—24no—
124#407D412yes—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C4×M16—21no—
127C2×#97—21no—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—21no—
140#339—24no—
141#339—24no—
142#327—28no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C22⋊C412yes—
181#127C22⋊C411yescharacteristic
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#124—21no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277#107—24no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#104—84no—
288#104—84no—
289#103—24no—
290#103—48no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—48no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C22⋊C414yes—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—41no—
310C24#12711yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384SD16—84no—
385D8—84no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12411yescharacteristic
452C42#12711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#39011yescharacteristic
464C23#39211yescharacteristic
465C23#39211yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#37911yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#39011yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4#45412yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#143811yescharacteristic
563C22#200612yes—
564C22#200811yescharacteristic
565C22#200911yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—162no—
582C4#188312yes—
583C4#200211yescharacteristic
584C4#200311yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—41no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2#1100311yescharacteristic
592C2#1101611yescharacteristic
593C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21899C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #8121C2semidirect
7. #8021C2semidirect
13. #3235C4semidirect
15. #3214C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#218992
#218572
#212582
#175612
#81212
#80212