Finite Group Databasebeta

← #113807

Subgroups — #113807

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#21857C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3249—21no—
11#3246—21no—
12#3238—21no—
13#3237C412yescomplemented
14#3218—21no—
15#3216C412yescomplemented
16#3190—22no—
17#3181—22no—
18#3116—22no—
19#3113—21no—
20#3112—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1995—21no—
27#1989—22no—
28#1988—21no—
29#1987—21no—
30#1986—21no—
31#1980—21no—
32#1963—21no—
33#1896—22no—
34#1871—22no—
35#1806—22no—
36#1806—22no—
37#1736—22no—
38#1515—22no—
39#1511—22no—
40#1503—22no—
41#1307—22no—
42#1294—22no—
43C22×M16D412yes—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533C2×C412yes—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D412yes—
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#125—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#497—22no—
83#491—22no—
84#489—22no—
85#485—24no—
86#483—22no—
87#480—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#467—24no—
93#465—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#452—24no—
99#451—22no—
100#448—22no—
101#441—24no—
102#440—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432C2×C412yes—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121#407D412yes—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C4×M16—21no—
124C2×#97—21no—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#328—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170#127C22⋊C411yescharacteristic
171#126—41no—
172#126—41no—
173#125—21no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#120—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—82no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#107—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#104—84no—
285#104—84no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#102—24no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8C22⋊C414yes—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—41no—
297C4×C8—41no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24#12711yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—82no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359Q16—84no—
360SD16—84no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—44no—
364M16—82no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12411yescharacteristic
435C42#12711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23#39011yescharacteristic
442C23#39211yescharacteristic
443C23#39211yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#37911yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#39011yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#45512yes—
512C2×C4#45612yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#143811yescharacteristic
529C22#200712yes—
530C22#200811yescharacteristic
531C22#200911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—84no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—162no—
549C4#188212yes—
550C4#200411yescharacteristic
551C4#200511yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2#1100311yescharacteristic
558C2#1101711yescharacteristic
559C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21312C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #8121C2semidirect
7. #8021C2semidirect
13. #3237C4semidirect
15. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#218992
#218572
#213122
#175622
#81212
#80212