Finite Group Databasebeta

← #113811

Subgroups — #113811

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3214C414yescomplemented
11#3213—22no—
12#3207—22no—
13#3206—21no—
14#3205—21no—
15#3151—21no—
16#3141—21no—
17#3036—22no—
18#3006—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#421—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1993—21no—
26#1980—22no—
27#1980—22no—
28#1961—21no—
29#1875—22no—
30#1802—22no—
31#1557—22no—
32#1556—21no—
33#1555—21no—
34#1540—22no—
35#1492—22no—
36#1490—22no—
37#1484—22no—
38#1305—22no—
39#1302—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C22×M16—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#496—24no—
77#493—22no—
78#492—22no—
79#489—24no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#463—28no—
83#461—24no—
84#459—24no—
85#449—28no—
86#448—24no—
87#447—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432C2×C412yes—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431D412yes—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103#421—48no—
104C2×#104—28no—
105#417—24no—
106C2×#102—24no—
107#407—21no—
108#407D412yes—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16D412yes—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#340—24no—
126#332—24no—
127#331—24no—
128D4⋊C8—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)—88no—
156C2×SD16—28no—
157C2×D8—28no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C22⋊C412yes—
181#127C22⋊C412yes—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#104—416no—
255#103—28no—
256#102—28no—
257#102—84no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8C22⋊C414yes—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24#12111yescharacteristic
279#41—44no—
280#41—48no—
281#41—44no—
282#41—48no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352SD16—88no—
353D8—88no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—44no—
387C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23#39011yescharacteristic
417C23#39211yescharacteristic
418C23#39411yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#37911yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#39011yescharacteristic
475C2×C4#39211yescharacteristic
476C2×C4#39211yescharacteristic
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#45312yes—
482C2×C4#45412yes—
483C8—44no—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—164no—
506C22#143811yescharacteristic
507C22#200211yescharacteristic
508C22#200311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C4#188312yes—
522C4#200612yes—
523C4#200812yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—162no—
529C2—162no—
530C2#1100411yescharacteristic
531C2#1101611yescharacteristic
532C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21869C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #8109C2semidirect
7. #8087C2semidirect
10. #3214C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#218692
#212522
#177312
#175002
#81092
#80872