Finite Group Databasebeta

← #113814

Subgroups — #113814

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic
6#8109C211yesmaximal, characteristic
7#8087C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3237C414yescomplemented
11#3236—22no—
12#3231—22no—
13#3230—21no—
14#3229—21no—
15#3165—21no—
16#3139—21no—
17#3095—22no—
18#3078—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1993—21no—
25#1986—22no—
26#1986—22no—
27#1960—21no—
28#1873—22no—
29#1803—22no—
30#1733—22no—
31#1559—22no—
32#1558—21no—
33#1556—21no—
34#1542—22no—
35#1493—22no—
36#1491—22no—
37#1485—22no—
38#1305—22no—
39#1302—22no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2×C412yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#491—24no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#485—28no—
82#484—24no—
83#483—24no—
84#479—28no—
85#477—24no—
86#475—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432C2×C412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431D412yes—
99#428—24no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103#419—24no—
104C2×#103—24no—
105#407—21no—
106#407D412yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16D412yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123#340—24no—
124#339—28no—
125#333—24no—
126#332—24no—
127Q8⋊C8—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8C22⋊C412yes—
156C4⋊Q8C22⋊C412yes—
157C4⋊Q8C22⋊C412yes—
158C4⋊Q8C22⋊C412yes—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241#107—28no—
242#106—28no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249#103—28no—
250#103—28no—
251#103—84no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8C22⋊C414yes—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24#12111yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4#12411yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4#12711yescharacteristic
311M16—24no—
312M16—44no—
313M16—42no—
314M16—44no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C42C4×D411yescharacteristic
363C42C4×D411yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#39011yescharacteristic
381C23#39211yescharacteristic
382C23#39411yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#37911yescharacteristic
422C2×C4#38611yescharacteristic
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#39011yescharacteristic
427C2×C4#39211yescharacteristic
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39211yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#39411yescharacteristic
432C2×C4#39411yescharacteristic
433C2×C4#45512yes—
434C2×C4#45612yes—
435C8—44no—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#143811yescharacteristic
450C22#200411yescharacteristic
451C22#200511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#188212yes—
467C4#200712yes—
468C4#200912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2#1100511yescharacteristic
474C2#1101711yescharacteristic
475C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #3237C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#218702
#213062
#177342
#175012
#81092
#80872