Group #11382 — subgroups

Subgroups — #11382

Order 256.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#343	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1728	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×Q₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#343	—	2	8	no	—
12	#336	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
52	M₁₆	—	2	16	no	—
53	M₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	—	2	2	no	—
62	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
65	Q₈	—	4	32	no	—
66	C₂×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
79	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
83	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²	—	2	8	no	—
87	C₂²	—	2	2	no	—
88	C₂²	—	2	2	no	—
89	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	#391	1	4	yes	—
91	C₂²	#391	1	2	yes	—
92	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
93	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
94	C₄	—	2	4	no	—
95	C₄	—	2	4	no	—
96	C₄	—	4	8	no	—
97	C₄	#393	1	4	yes	—
98	C₄	#395	1	4	yes	—
99	C₂	—	2	4	no	—
100	C₂	#1446	1	1	yes	characteristic
101	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic
102	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic
103	C₂	#1997	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#343

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#343

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#379

yes

characteristic

C₂²

#391

yes

—

C₂²

#391

yes

—

C₂²

C₂×#100

yes

—

C₂²

C₂×#101

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#393

yes

—

C₄

#395

yes

—

C₂

—

100

C₂

#1446

yes

characteristic

101

C₂

#1783

yes

characteristic

102

C₂

#1784

yes

characteristic

103

C₂

#1997

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
23. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

23. C₂×M₁₆

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#343	2
#1728	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂×#343

#1728

Subgroups — #11382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups