Finite Group Databasebeta

← #113821

Subgroups — #113821

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10#3217—22no—
11#3217—22no—
12#3208—21no—
13#3208C412yescomplemented
14#3205—21no—
15#3205C412yescomplemented
16#3151—21no—
17#3138—21no—
18#3038—22no—
19#3003—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1982—22no—
26#1961—22no—
27#1786—22no—
28#1555—22no—
29#1545—22no—
30#1545—22no—
31#1521—22no—
32#1513—22no—
33#1506—21no—
34#1505—21no—
35#1497—21no—
36#1496—21no—
37#1488—22no—
38#1483—22no—
39#1306—22no—
40#1291—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2×C412yes—
61C2×#127D412yes—
62C2×#127D412yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#496—24no—
77#493—22no—
78#492—22no—
79#490—24no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#460—24no—
83#460—24no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86#450—24no—
87#450—24no—
88#447—24no—
89#447—24no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432D412yes—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yes—
104#431D412yes—
105#431D412yes—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#418—24no—
111C2×#102—28no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407D412yes—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C2×#97—21no—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#381—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127#331—28no—
128#328—24no—
129#327—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C25—41no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4—84no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—88no—
161C2×SD16—28no—
162C2×D8—28no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127C22⋊C414yes—
186#127C22⋊C411yescharacteristic
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#120—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#102—28no—
260#102—28no—
261#102—88no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8C22⋊C414yes—
270#97—22no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274#97—41no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24#12111yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355C22×C4#12711yescharacteristic
356SD16—88no—
357D8—88no—
358M16—44no—
359M16—82no—
360M16—82no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—82no—
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—1616no—
424C23#39011yescharacteristic
425C23#39211yescharacteristic
426C23#39411yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430D4—42no—
431D4—48no—
432D4—48no—
433D4—42no—
434D4—84no—
435D4—81no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#37911yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#39011yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C8—44no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—44no—
500C22—81no—
501C22—84no—
502C22—81no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—84no—
506C22—168no—
507C22—168no—
508C22—168no—
509C22#143811yescharacteristic
510C22#200812yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—162no—
525C4#190312yes—
526C4#200812yes—
527C2—22no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2—164no—
532C2#1100411yescharacteristic
533C2#1101411yescharacteristic
534C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21810C2semidirect
3. #17741C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #17494C2semidirect
6. #8113C2semidirect
7. #7997C2semidirect
13. #3208C4semidirect
15. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#218102
#177412
#175942
#174942
#81132
#79972