Group #11384 — subgroups

Subgroups — #11384

Order 256.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#95	—	2	1	no	—
15	C₂×#95	—	2	1	no	—
16	#340	—	2	8	no	—
17	#336	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
21	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	#95	—	4	2	no	—
49	#95	—	4	2	no	—
50	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#120	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂³	#137	1	2	yes	—
109	Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#393	1	2	yes	—
148	C₂²	#395	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#447	1	2	yes	—
154	C₂²	#448	1	2	yes	—
155	C₂²	#450	1	2	yes	—
156	C₂²	#451	1	2	yes	—
157	C₂²	#474	1	2	yes	—
158	C₂²	#475	1	2	yes	—
159	C₂²	#476	1	2	yes	—
160	C₂²	#477	1	2	yes	—
161	C₂²	#486	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#487	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#489	1	2	yes	—
164	C₂²	#498	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#500	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#501	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	4	8	no	—
170	C₄	—	8	4	no	—
171	C₄	#391	1	4	yes	—
172	C₄	#393	1	2	yes	—
173	C₄	#395	1	2	yes	—
174	C₂	#1446	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#1787	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#1987	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#1988	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#1990	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#1993	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#2023	1	2	yes	—
182	C₂	#2024	1	2	yes	—
183	C₂	#2057	1	2	yes	—
184	C₂	#2058	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#340

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#120

yes

—

100

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂³

#124

yes

characteristic

102

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

103

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

105

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

106

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

107

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂³

#137

yes

—

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#102

yes

—

131

C₂×C₄

#103

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

134

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

135

C₂×C₄

#120

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

139

C₂×C₄

#124

yes

—

140

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

142

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₂²

#379

yes

characteristic

145

C₂²

#391

yes

characteristic

146

C₂²

#391

yes

characteristic

147

C₂²

#393

yes

—

148

C₂²

#395

yes

—

149

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

151

C₂²

#418

yes

characteristic

152

C₂²

#419

yes

characteristic

153

C₂²

#447

yes

—

154

C₂²

#448

yes

—

155

C₂²

#450

yes

—

156

C₂²

#451

yes

—

157

C₂²

#474

yes

—

158

C₂²

#475

yes

—

159

C₂²

#476

yes

—

160

C₂²

#477

yes

—

161

C₂²

#486

yes

characteristic

162

C₂²

#487

yes

characteristic

163

C₂²

#489

yes

—

164

C₂²

#498

yes

characteristic

165

C₂²

#500

yes

characteristic

166

C₂²

#501

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

#391

yes

—

172

C₄

#393

yes

—

173

C₄

#395

yes

—

174

C₂

#1446

yes

characteristic

175

C₂

#1786

yes

characteristic

176

C₂

#1787

yes

characteristic

177

C₂

#1987

yes

characteristic

178

C₂

#1988

yes

characteristic

179

C₂

#1990

yes

characteristic

180

C₂

#1993

yes

characteristic

181

C₂

#2023

yes

—

182

C₂

#2024

yes

—

183

C₂

#2057

yes

—

184

C₂

#2058

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
32. C₂²×C₈	Q₈	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₂×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

32. C₂²×C₈

Q₈

semidirect

44. C₂×C₄⋊C₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂×#340

C₂×#336

C₄⋊#95

Subgroups — #11384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups