Group #11385 — subgroups

Subgroups — #11385

Order 256.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#125	—	2	8	no	—
7	C₂×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×#125	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#95	—	2	2	no	—
14	#340	—	2	8	no	—
15	#336	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
25	#125	—	2	16	no	—
26	#125	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	#95	—	4	4	no	—
41	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²	—	2	4	no	—
76	C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³	#120	1	2	yes	—
79	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	#135	1	4	yes	—
83	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂³	#137	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#393	1	2	yes	—
116	C₂²	#395	1	2	yes	—
117	C₂²	#416	1	2	yes	—
118	C₂²	#417	1	2	yes	—
119	C₂²	#449	1	4	yes	—
120	C₂²	#452	1	4	yes	—
121	C₂²	#478	1	4	yes	—
122	C₂²	#479	1	4	yes	—
123	C₂²	#488	1	2	yes	—
124	C₂²	#490	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#491	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#499	1	2	yes	—
127	C₂²	#501	1	2	yes	—
128	C₄	—	4	4	no	—
129	C₄	—	4	8	no	—
130	C₄	—	8	4	no	—
131	C₄	#391	1	4	yes	—
132	C₄	#393	1	2	yes	—
133	C₄	#395	1	2	yes	—
134	C₂	#1446	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#1788	1	2	yes	—
136	C₂	#1989	1	2	yes	—
137	C₂	#1991	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#1992	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#2025	1	2	yes	—
140	C₂	#2026	1	2	yes	—
141	C₂	#2059	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

—

#340

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#120

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#124

yes

characteristic

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

#135

yes

—

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂³

#137

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

102

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

103

C₂×C₄

#120

yes

—

104

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

#124

yes

—

108

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

111

C₈

—

112

C₂²

#379

yes

characteristic

113

C₂²

#391

yes

characteristic

114

C₂²

#391

yes

characteristic

115

C₂²

#393

yes

—

116

C₂²

#395

yes

—

117

C₂²

#416

yes

—

118

C₂²

#417

yes

—

119

C₂²

#449

yes

—

120

C₂²

#452

yes

—

121

C₂²

#478

yes

—

122

C₂²

#479

yes

—

123

C₂²

#488

yes

—

124

C₂²

#490

yes

characteristic

125

C₂²

#491

yes

characteristic

126

C₂²

#499

yes

—

127

C₂²

#501

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#391

yes

—

132

C₄

#393

yes

—

133

C₄

#395

yes

—

134

C₂

#1446

yes

characteristic

135

C₂

#1788

yes

—

136

C₂

#1989

yes

—

137

C₂

#1991

yes

characteristic

138

C₂

#1992

yes

characteristic

139

C₂

#2025

yes

—

140

C₂

#2026

yes

—

141

C₂

#2059

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#125	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×#125

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×#125

C₂×#340

C₂×#336

C₄⋊#95

Subgroups — #11385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups