Finite Group Databasebeta

← #113857

Subgroups — #113857

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3216—21no—
11#3216C412yescomplemented
12#3214—21no—
13#3214C412yescomplemented
14#3212—22no—
15#3212—22no—
16#3153—21no—
17#3140—21no—
18#3039—21no—
19#3038—21no—
20#3005—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1961—21no—
28#1893—22no—
29#1762—22no—
30#1532—22no—
31#1531—21no—
32#1530—21no—
33#1524—22no—
34#1521—22no—
35#1513—22no—
36#1506—21no—
37#1505—21no—
38#1496—22no—
39#1486—22no—
40#1484—22no—
41#1306—22no—
42#1302—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C23×C8—21no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D412yes—
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—22no—
82#496—22no—
83#495—24no—
84#489—22no—
85#489—22no—
86#488—24no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#452—24no—
96#452—24no—
97#449—24no—
98#449—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432C2×C412yes—
104#432D412yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431D412yes—
110#431D412yes—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116C2×#102—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407D412yes—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97D412yes—
129#383—21no—
130#382—21no—
131#381—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#340—24no—
137#330—24no—
138#329—24no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141D4⋊C8—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159#137—84no—
160AGL(1,ℤ/8)—84no—
161C2×Q16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×D8—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C22⋊C412yes—
183#127C22⋊C411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#102—48no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8C22⋊C414yes—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—41no—
304C24#12111yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—82no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—82no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365C22×C4#12711yescharacteristic
366Q16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369D8—84no—
370M16—44no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—82no—
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23#39011yescharacteristic
441C23#39211yescharacteristic
442C23#39411yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—44no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449D4—41no—
450D4—44no—
451D4—41no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#37911yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#39011yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—164no—
527C22#143811yescharacteristic
528C22#200812yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C4#190612yes—
546C2—22no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—162no—
551C2#1100411yescharacteristic
552C2#1101911yescharacteristic
553C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21408C2semidirect
3. #17646C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #8113C2semidirect
7. #8088C2semidirect
11. #3216C4semidirect
13. #3214C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#214082
#176462
#175942
#174902
#81132
#80882