Finite Group Databasebeta

← #113862

Subgroups — #113862

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3#17751C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic
6#8105C211yesmaximal, characteristic
7#8081C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3237C414yescomplemented
11#3236—22no—
12#3231—22no—
13#3230—21no—
14#3229—21no—
15#3165—21no—
16#3139—21no—
17#3095—22no—
18#3078—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1988—21no—
25#1981—21no—
26#1894—22no—
27#1803—22no—
28#1561—22no—
29#1552—22no—
30#1549—21no—
31#1546—21no—
32#1520—22no—
33#1518—22no—
34#1503—22no—
35#1497—22no—
36#1493—22no—
37#1479—22no—
38#1305—22no—
39#1301—22no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2×C412yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#491—24no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#485—28no—
82#484—24no—
83#483—24no—
84#479—28no—
85#477—24no—
86#475—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432C2×C412yes—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431D412yes—
98#431D412yes—
99#428—24no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109#419—24no—
110C2×#103—24no—
111#407—21no—
112#407D412yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123#340—24no—
124#332—24no—
125#332—24no—
126#328—28no—
127Q8⋊C8—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8C22⋊C412yes—
155C4⋊Q8C22⋊C412yes—
156C4⋊Q8C22⋊C412yes—
157C4⋊Q8C22⋊C412yes—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240#107—28no—
241#106—28no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—28no—
253#103—28no—
254#103—84no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8C22⋊C414yes—
261#97—22no—
262#97—41no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269C24#12111yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312C22×C4#12711yescharacteristic
313M16—44no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316M16—82no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C42C4×D411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12311yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#39011yescharacteristic
383C23#39211yescharacteristic
384C23#39411yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394Q8—81no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4#37911yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#39011yescharacteristic
434C2×C4#39211yescharacteristic
435C2×C4#39211yescharacteristic
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4#47112yes—
441C2×C4#47312yes—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#143811yescharacteristic
457C22#201911yescharacteristic
458C22#202011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4#190812yes—
473C4#200811yescharacteristic
474C4#200911yescharacteristic
475C4#200912yes—
476C4#205212yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2#1100511yescharacteristic
482C2#1102111yescharacteristic
483C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #3237C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#218942
#177512
#175752
#174792
#81052
#80812