Subgroups — #11387

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#533	—	2	2	no	—
11	#533	—	2	2	no	—
12	#533	—	2	2	no	—
13	#533	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#344	—	2	2	no	—
24	#342	—	2	2	no	—
25	#339	—	2	1	no	—
26	#339	—	2	1	no	—
27	#339	—	2	2	no	—
28	#339	—	2	2	no	—
29	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	complemented
44	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	#125	—	2	4	no	—
50	#125	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	#117	—	2	1	no	—
56	#117	—	2	1	no	—
57	#117	—	2	1	no	—
58	#117	—	2	1	no	—
59	#117	—	2	1	no	—
60	#117	—	2	1	no	—
61	#117	—	2	1	no	—
62	#117	—	2	1	no	—
63	#117	—	2	1	no	—
64	#117	—	2	1	no	—
65	#117	—	2	1	no	—
66	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#117	D₄	1	2	yes	—
69	#117	D₄	1	2	yes	—
70	#117	Q₈	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	2	2	no	—
120	M₁₆	—	2	2	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	4	1	no	—
123	M₁₆	—	4	1	no	—
124	M₁₆	—	4	1	no	—
125	M₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	1	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	4	1	no	—
159	C₄²	—	4	1	no	—
160	C₄²	—	4	1	no	—
161	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	—	4	1	no	—
224	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	#1446	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#393
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #533	C₄	semidirect
43. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
44. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
70. #117	Q₈	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#344	2
#1740	2
#1733	2
C₂×#339	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2