Finite Group Databasebeta

← #113899

Subgroups — #113899

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—21no—
11#3253—21no—
12#3251—22no—
13#3247—22no—
14#3246C412yescomplemented
15#3245C412yescomplemented
16#3079—21no—
17#3077—21no—
18#3055—22no—
19#3038—21no—
20#3036—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1986—21no—
28#1980—22no—
29#1980—21no—
30#1962—22no—
31#1957—21no—
32#1895—22no—
33#1871—22no—
34#1789—22no—
35#1762—22no—
36C4×#104—22no—
37C2×H(3,ℤ/4)—22no—
38#1518—21no—
39#1517—21no—
40#1513—22no—
41#1509—22no—
42#1283—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16D412yes—
46C22×M16D412yes—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D412yes—
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#478—24no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#469—24no—
91#468—24no—
92#466—24no—
93#465—24no—
94#463—24no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#428—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111C2×C4⋊C8C2×C412yes—
112C2×C4⋊C8D412yes—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—28no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117C2×#102—24no—
118#407D412yes—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C43D412yes—
138#340—24no—
139#339—24no—
140H(3,ℤ/4)—44no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C22⋊C414yes—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C22⋊C412yes—
185#127C22⋊C411yescharacteristic
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#104—48no—
296#104—88no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—41no—
315C24#12711yescharacteristic
316#41—44no—
317#41—48no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—84no—
323#41—82no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12411yescharacteristic
386SD16—84no—
387D8—84no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—44no—
395M16—82no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—24no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12411yescharacteristic
463C42#12711yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#39011yescharacteristic
475C23#39211yescharacteristic
476C23#39211yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—44no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#37911yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#39011yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4#39411yescharacteristic
552C2×C4#45311yescharacteristic
553C2×C4#45411yescharacteristic
554C2×C4#45511yescharacteristic
555C2×C4#45611yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22#143811yescharacteristic
578C22#200611yescharacteristic
579C22#200711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—162no—
594C4#179211yescharacteristic
595C4#179311yescharacteristic
596C4#190412yes—
597C4#201012yes—
598C4#203911yescharacteristic
599C4#204011yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—162no—
606C2#1100211yescharacteristic
607C2#1101211yescharacteristic
608C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #10836C2semidirect
7. #7938C2semidirect
14. #3246C4semidirect
15. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#218152
#214102
#213822
#175852
#108362
#79382