Finite Group Databasebeta

← #113902

Subgroups — #113902

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17503C211yesmaximal, characteristic
4#17481C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—21no—
11#3254—21no—
12#3252—22no—
13#3249C412yes—
14#3248—22no—
15#3246C412yes—
16#3079—21no—
17#3078—21no—
18#3056—22no—
19#3039—21no—
20#3037—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×#338—22no—
27#1561—22no—
28#1552—22no—
29#1549—21no—
30#1546—21no—
31#1495—22no—
32#1494—22no—
33#1493—21no—
34#1492—21no—
35#1489—22no—
36#1485—22no—
37#1485—22no—
38#1485—21no—
39#1484—21no—
40#1477—22no—
41C2×Q8⋊C8—22no—
42#1283—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D412yes—
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#125—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#479—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#470—24no—
90#468—24no—
91#467—24no—
92#465—24no—
93#464—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431D412yes—
108#428—22no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2×C412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123#419—22no—
124#417—22no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8D412yes—
135#338—44no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151#137—82no—
152#137—82no—
153C2×Q16—24no—
154C2×SD16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C22⋊C414yes—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185#127C22⋊C411yescharacteristic
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#120—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279#107—24no—
280#106—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#102—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309C24#12411yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—44no—
372M16—82no—
373M16—82no—
374M16—81no—
375M16—81no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42#12711yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23#39011yescharacteristic
448C23#39411yescharacteristic
449C23#39411yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#37911yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#39011yescharacteristic
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#45311yescharacteristic
515C2×C4#45411yescharacteristic
516C2×C4#45511yescharacteristic
517C2×C4#45611yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#143811yescharacteristic
537C22#203911yescharacteristic
538C22#204011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4#179211yescharacteristic
553C4#179311yescharacteristic
554C4#190212yes—
555C4#200611yescharacteristic
556C4#200711yescharacteristic
557C4#201712yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2#1100211yescharacteristic
564C2#1101511yescharacteristic
565C2#1104011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17751C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. C4⋊#338C2semidirect
7. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#177512
#175032
#174812
C2×#14852
C4⋊#3382
#79342