Finite Group Databasebeta

← #113903

Subgroups — #113903

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254C412yescomplemented
11#3253C412yescomplemented
12#3238—21no—
13#3235—21no—
14#3217—21no—
15#3214—21no—
16#3194—22no—
17#3171—22no—
18#3106—22no—
19#3101—21no—
20#3100—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1957—21no—
28#1893—22no—
29C4×#102—22no—
30#1536—22no—
31#1533—22no—
32#1525—22no—
33#1513—22no—
34#1512—22no—
35#1503—21no—
36#1502—21no—
37#1494—22no—
38#1493—21no—
39#1492—21no—
40#1476—22no—
41#1305—22no—
42#1278—22no—
43C22×#41—21no—
44C23×C8—21no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D412yes—
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#496—22no—
82#490—22no—
83#489—22no—
84#483—22no—
85#482—24no—
86#480—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#469—24no—
92#468—24no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#450—22no—
98#449—24no—
99#447—22no—
100C4×SD16—24no—
101C4×D8—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432D412yes—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423C2×C412yes—
117C2×#102—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407D412yes—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8D412yes—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#340—24no—
137#329—28no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×SD16—24no—
161C2×D8—24no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16C22⋊C414yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C22⋊C412yes—
180#127C22⋊C411yescharacteristic
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#124—22no—
187#124—21no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#120—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272#107—24no—
273#106—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#103—24no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—48no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303C24—41no—
304C24#12111yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—82no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—82no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12711yescharacteristic
370C22×C4#12711yescharacteristic
371SD16—84no—
372D8—84no—
373M16—44no—
374M16—82no—
375M16—82no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—82no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#39011yescharacteristic
448C23#39211yescharacteristic
449C23#39411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#37911yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#39011yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#47112yes—
516C2×C4#47212yes—
517C8—44no—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22#143811yescharacteristic
540C22#201811yescharacteristic
541C22#201911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—162no—
555C4#179412yes—
556C4#190612yes—
557C4#190712yes—
558C4#205112yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2#1100111yescharacteristic
566C2#1101911yescharacteristic
567C2#1102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21401C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #8105C2semidirect
7. #7885C2semidirect
10. #3254C4semidirect
11. #3253C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#214012
#176632
#175632
#174732
#81052
#78852