Finite Group Databasebeta

← #113906

Subgroups — #113906

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic
5#17589C211yesmaximal, characteristic
6#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254C414yescomplemented
11#3230—21no—
12#3226—21no—
13#3208—21no—
14#3206—21no—
15#3193—22no—
16#3182—22no—
17#3112—22no—
18#3110—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#416—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1994—22no—
26#1988—21no—
27#1986—22no—
28#1983—22no—
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1981—21no—
32#1892—22no—
33#1826—22no—
34#1805—22no—
35#1517—22no—
36#1510—22no—
37#1505—22no—
38#1297—22no—
39#1283—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×C8D412yes—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533C2×C412yes—
49#533D412yes—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#500—22no—
76#492—22no—
77#487—22no—
78#486—22no—
79#484—24no—
80#480—24no—
81#477—24no—
82#474—24no—
83#468—28no—
84#461—24no—
85#460—24no—
86#450—24no—
87#448—24no—
88#440—28no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#423—21no—
98#423C2×C412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#416—48no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—24no—
109#407D412yes—
110#407D412yes—
111C4×M16—21no—
112C4×M16D412yes—
113#383—21no—
114#382D412yes—
115#381—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#340—24no—
127#339—28no—
128#327—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—28no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C22⋊C414yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—44no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164C4⋊Q8C22⋊C412yes—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127C22⋊C412yes—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247#107—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—28no—
257#103—48no—
258#103—84no—
259#102—28no—
260#102—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—22no—
266#97—41no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C24#12711yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—48no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12411yescharacteristic
337SD16—88no—
338M16—44no—
339M16—44no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12411yescharacteristic
395C42#12711yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23#39011yescharacteristic
404C23#39211yescharacteristic
405C23#39211yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#37911yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#39011yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#45412yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—44no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—164no—
485C22#143811yescharacteristic
486C22#200612yes—
487C22#200912yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C4#179412yes—
503C4#188312yes—
504C4#200211yescharacteristic
505C4#200311yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2—162no—
510C2#1100111yescharacteristic
511C2#1101611yescharacteristic
512C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21889C2semidirect
3. #21844C2semidirect
6. #8052C2semidirect
7. #7935C2semidirect
10. #3254C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#218892
#218442
#212572
#175892
#80522
#79352