Finite Group Databasebeta

← #113926

Subgroups — #113926

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#525—22no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15#2542—21no—
16#2541—21no—
17#2540—22no—
18#2539—22no—
19#2501C412yes—
20#2433C412yes—
21#2397—22no—
22C4×#127—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24C2×#344—22no—
25#1547—22no—
26#1546—21no—
27#1545—21no—
28#1540—22no—
29#1492—22no—
30#1486—22no—
31#1486—22no—
32#1486—22no—
33#1486—22no—
34#1486—22no—
35#1480—22no—
36C2×D4⋊C8—22no—
37C2×D4⋊C8—22no—
38#1282—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56#525—44no—
57#525—44no—
58#525—44no—
59#525—44no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#120—24no—
66C2×C4×D4—28no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431D412yescomplemented
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423D412yescomplemented
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D412yescomplemented
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8D412yescomplemented
111#399—24no—
112#399—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#390—28no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#384—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4C2×C412yes—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#376—21no—
124C43—21no—
125#344—44no—
126#332—24no—
127#331—24no—
128D4⋊C8—28no—
129D4⋊C8—28no—
130D4⋊C8—28no—
131C25—21no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—48no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#120—48no—
208#120—48no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—416no—
222C4×D4—416no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117D814yes—
238#117SD1614yes—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—82no—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—81no—
313#41—81no—
314#41—81no—
315#41—81no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—88no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398C22×C4#12711yescharacteristic
399C22×C4C2×D812yes—
400C22×C4C2×SD1612yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403M16—44no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406M16—81no—
407M16—81no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—82no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—416no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4#10218yes—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—44no—
443C42—82no—
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23#37911yescharacteristic
481C23#39011yescharacteristic
482C23#39011yescharacteristic
483C23C2×#10212yes—
484C23#41812yes—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—832no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39411yescharacteristic
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#39411yescharacteristic
547C2×C4#39411yescharacteristic
548C2×C4#44712yes—
549C2×C4#44712yes—
550C2×C4#45012yes—
551C2×C4#45012yes—
552C2×C4#45912yes—
553C2×C4#45912yes—
554C2×C4#46012yes—
555C2×C4#46012yes—
556C2×C4#48612yes—
557C2×C4#49012yes—
558C2×C4#49211yescharacteristic
559C2×C4#49311yescharacteristic
560C2×C4#49611yescharacteristic
561C2×C4#49611yescharacteristic
562C8—82no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—48no—
575C22—44no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—88no—
580C22—88no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22#143811yescharacteristic
587C22#178612yes—
588C22#195711yescharacteristic
589C22#196111yescharacteristic
590C22#198212yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—48no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4#189112yes—
602C4#201111yescharacteristic
603C4#201111yescharacteristic
604C4#201411yescharacteristic
605C4#201411yescharacteristic
606C4#204112yes—
607C4#204112yes—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—84no—
613C2—162no—
614C2#1099311yescharacteristic
615C2#1100311yescharacteristic
616C2#1100811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17704C2semidirect
3. #17485C2semidirect
4. C2×#1486C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #10856C2semidirect
7. #7924C2semidirect
92. #431D4semidirect
100. #423D4semidirect
106. C2×C4⋊C8D4semidirect
110. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#177042
#174852
C2×#14862
#108562
#79242