Finite Group Databasebeta

← #113927

Subgroups — #113927

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34955C211yesmaximal, characteristic
2#17704C211yesmaximal, characteristic
3#17485C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2592—22no—
15#2591—22no—
16#2568—21no—
17#2548—21no—
18#2504C412yes—
19#2436C412yes—
20#2398—22no—
21C4×#124—22no—
22#2297—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24C2×#344—22no—
25#1547—22no—
26#1546—21no—
27#1545—21no—
28#1540—22no—
29#1492—22no—
30#1487—22no—
31#1487—22no—
32#1487—22no—
33#1487—22no—
34#1486—22no—
35#1480—22no—
36C2×Q8⋊C8—22no—
37C2×Q8⋊C8—22no—
38#1282—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431D412yes—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423D412yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8D412yes—
102#400—24no—
103#397—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#391—24no—
107#391—22no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#388—28no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#382—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—28no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119#376—21no—
120C43—21no—
121#344—44no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126D4⋊C8—28no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#124—48no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—22no—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—81no—
288#41—81no—
289#41—81no—
290#41—81no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355C22×C4#12711yescharacteristic
356C22×C4#13512yes—
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4#13712yes—
360M16—44no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363M16—81no—
364M16—81no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—88no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23#37911yescharacteristic
427C23#39011yescharacteristic
428C23#39011yescharacteristic
429C23#41612yes—
430C23#41712yes—
431Q8—24no—
432Q8—24no—
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#44912yes—
492C2×C4#44912yes—
493C2×C4#45212yes—
494C2×C4#45212yes—
495C2×C4#46312yes—
496C2×C4#46312yes—
497C2×C4#46412yes—
498C2×C4#46412yes—
499C2×C4#48812yes—
500C2×C4#48912yes—
501C2×C4#49511yescharacteristic
502C2×C4#49511yescharacteristic
503C2×C4#49611yescharacteristic
504C2×C4#49711yescharacteristic
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—88no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#143811yescharacteristic
522C22#178812yes—
523C22#195811yescharacteristic
524C22#195911yescharacteristic
525C22#198312yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4#189112yes—
538C4#201211yescharacteristic
539C4#201211yescharacteristic
540C4#201511yescharacteristic
541C4#201511yescharacteristic
542C4#204212yes—
543C4#204212yes—
544C2—22no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—162no—
549C2#1099311yescharacteristic
550C2#1100311yescharacteristic
551C2#1100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1487C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. #10856C2semidirect
7. #7924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349552
#177042
#174852
C2×#14872
#108562
#79242