Finite Group Databasebeta

← #113929

Subgroups — #113929

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34953C211yesmaximal, characteristic
2#17708C211yesmaximal, characteristic
3#17486C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
6#10856C211yesmaximal, characteristic
7#7924C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2584—22no—
15#2583—22no—
16#2567—21no—
17#2546—21no—
18#2502C412yes—
19#2434C412yes—
20#2399—22no—
21C4×C4⋊Q8—22no—
22#2296—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24C2×#344—22no—
25#1550—22no—
26#1549—21no—
27#1548—21no—
28#1542—22no—
29#1493—22no—
30#1487—22no—
31#1487—22no—
32#1487—22no—
33#1487—22no—
34#1487—22no—
35#1481—22no—
36C2×Q8⋊C8—22no—
37C2×Q8⋊C8—22no—
38#1282—22no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431D412yes—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423D412yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8D412yes—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#395—24no—
105#395—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—28no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114C4×C4⋊C4—28no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119#376—21no—
120C43—21no—
121#344—44no—
122#333—24no—
123#332—24no—
124Q8⋊C8—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126Q8⋊C8—28no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—48no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117SD1614yes—
205#117Q1614yes—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—41no—
271#95—28no—
272#95—28no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12711yescharacteristic
325C22×C4#12711yescharacteristic
326C22×C4C2×SD1612yes—
327C22×C4C2×Q1612yes—
328C22×C4#13712yes—
329C22×C4#13712yes—
330M16—44no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333M16—81no—
334M16—81no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—82no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—416no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—88no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4#10318yes—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#37911yescharacteristic
401C23#39011yescharacteristic
402C23#39011yescharacteristic
403C23C2×#10312yes—
404C23#41912yes—
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#39211yescharacteristic
448C2×C4#39211yescharacteristic
449C2×C4#39211yescharacteristic
450C2×C4#39211yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#44812yes—
456C2×C4#44812yes—
457C2×C4#45112yes—
458C2×C4#45112yes—
459C2×C4#46112yes—
460C2×C4#46112yes—
461C2×C4#46212yes—
462C2×C4#46212yes—
463C2×C4#48712yes—
464C2×C4#49112yes—
465C2×C4#49211yescharacteristic
466C2×C4#49411yescharacteristic
467C2×C4#49711yescharacteristic
468C2×C4#49711yescharacteristic
469C8—82no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22#143811yescharacteristic
482C22#178712yes—
483C22#195611yescharacteristic
484C22#196011yescharacteristic
485C22#198112yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—48no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#189112yes—
499C4#201311yescharacteristic
500C4#201311yescharacteristic
501C4#201611yescharacteristic
502C4#201611yescharacteristic
503C4#204312yes—
504C4#204312yes—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2#1099311yescharacteristic
510C2#1100311yescharacteristic
511C2#1101011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349532
#177082
#174862
C2×#14872
#108562
#79242